當前位置： 2023-2024學(xué)年湖北省武漢四中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）> 試題詳情

地鐵給市民出行帶來很多便利．已知某條線路通車后，地鐵的發(fā)車時間間隔t（單位：分鐘）滿足2≤t≤20，t∈N．經(jīng)測算，地鐵載客量與發(fā)車時間間隔t相關(guān)，當10≤t≤20時地鐵為滿載狀態(tài)，載客量為1200人，當2≤t＜10時，載客量會減少，減少的人數(shù)與（10-t）的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為2分鐘時的載客量為560人，記地鐵載客量為p（t）．
（1）求p（t）的表達式，并求當發(fā)車時間間隔為6分鐘時，地鐵的載客量；
（2）若該線路每分鐘的凈收益為
Q
=
6
p
（
t
）
-
3360
t
-
360
（元），問當發(fā)車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大？

【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/30 4:0:1組卷：36引用：3難度：0.6

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1．一個容器裝有細沙a cm³，細沙從容器底下一個細微的小孔慢慢地漏出，t min后剩余的細沙量為y=ae^-bt（cm³），經(jīng)過8min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子，則再經(jīng)過
min,容器中的沙子只有開始時的八分之一．
發(fā)布：2024/11/15 13:0:1組卷：39引用：4難度：0.6
解析
2．某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的年收益f（x）與投資額x成正比，其關(guān)系如圖1：投資股票等風險型產(chǎn)品的年收益g（x）與投資額x的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2．

（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的年收益f（x）和g（x）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大年收益，其最大年收益是多少萬元？
發(fā)布：2024/11/16 12:30:2組卷：56引用：5難度：0.5
解析
3．中國茶文化源遠流傳，博大精深，茶水的口感與茶葉的類型和水的溫度有關(guān)，某種綠茶用80℃的水泡制，再等到茶水溫度降至60℃時飲用，可以產(chǎn)生最佳口感．為了控制水溫，某研究小組聯(lián)想到牛頓提出的物體在常溫下的溫度變化冷卻規(guī)律：設(shè)物體的初始溫度是T₀，經(jīng)過tmin后的溫度是T，則
T
-
T
a
=
（
T
0
-
T
a
）
e
-
t
h
（c≈2.71828…），其中T_a表示環(huán)境溫度，h表示半衰期．該研究小組經(jīng)過測量得到，剛泡好的綠茶水溫度是80°C放在20°C的室溫中，10min以后茶水的溫度是50℃，在上述條件下，大約需要放置多長時間能達到最佳飲用口感？（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)ln2≈0.7，ln3=1.1）（　?。?/h2>
A．5.6min B．5.7min C．5.8min D．5.9min
發(fā)布：2024/11/15 14:0:2組卷：133引用：7難度：0.5
解析

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