我們知道到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三角形的外心．在三角形內(nèi)部到三邊距離相等的點(diǎn)是三角形的內(nèi)心．由此，我們可以引入如下新的概念：
定義1：到三角形兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)叫做這個(gè)三角形的準(zhǔn)外心，如圖①，PA=PB，點(diǎn)P叫做△ABC的準(zhǔn)外心，也可以稱作△ABC邊AB上的準(zhǔn)外心．
定義2：到三角形的內(nèi)角兩邊距離相等的點(diǎn)叫做這個(gè)三角形的準(zhǔn)內(nèi)心，如圖②，QD⊥AB，QE⊥AC，且QD=QE，則點(diǎn)Q叫做△ABC的準(zhǔn)內(nèi)心，也可以稱作△ABC邊AB和AC上的準(zhǔn)內(nèi)心．
應(yīng)用：
（1）如圖③，CD為等邊三角形ABC的高，準(zhǔn)外心P在高CD上，且PD=12AB，則∠APB=9090°．
（2）如圖④，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．
①若點(diǎn)M是△ABC的準(zhǔn)內(nèi)心，且M在邊BC上，求CM的長；
②若點(diǎn)N是△ABC的準(zhǔn)外心，且是△ABC邊CA和CB上的準(zhǔn)內(nèi)心，求CN的值．
PD
=
1
2
AB
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】90
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/16 8:0:9組卷：151引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖①，以含45°的三角板的邊AB所在的直線為x軸，AB邊上的高所的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．已知點(diǎn)A（-6，0），B（6，0），C（0，6）．E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，BF⊥CE于點(diǎn)F，并交y軸于點(diǎn)G．
（1）若∠1=20°，求∠2的度數(shù)；
（2）求證：△AEC≌△CGB．
（3）如圖圖②直線AH垂直于CE，垂足為H，并交y軸于點(diǎn)M．點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t＜6）時(shí)，請用含t的式子表示點(diǎn)M的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/12 19:0:1組卷：9引用：1難度：0.3 -
2．如圖1，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC．
（1）求證：△ABD≌△ACE；
（2）如圖2，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC，∠ADB=90°，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)，延長DE交BC于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F是BC中點(diǎn)；
（3）△ABC為等腰三角形，∠BAC=120°，AB=AC，點(diǎn)P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，∠APB=120°，AP=2，BP=4，求CP的長．
發(fā)布：2025/6/12 13:30:2組卷：414引用：2難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，點(diǎn)A（0，a），B（b,0），C（0，c），a,b,c滿足（a-8）2+|2b-12|=-
，c+2
（1）直接寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)及△ABC的面積；
（2）如圖2，過點(diǎn)C作直線l∥AB，已知D（m,n）是l上的一點(diǎn)且滿足4m+3n=-6，且S△ACD≤，求n的取值范圍；152
（3）如圖3，M（x,y）是線段AB上一點(diǎn)，
①求x,y之間的關(guān)系；
②若點(diǎn)N向左平移2x個(gè)單位，且S△BCN=21，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/12 13:30:2組卷：38引用：1難度：0.2