如圖，矩形OABC的邊OC、OA分別在x軸和y軸上，頂點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線上，已知OC=1，且OD＞OA＞OC．把△OAB沿矩形OABC的對(duì)角線OB翻折后，頂點(diǎn)A恰好落在線段AD的中點(diǎn)A′處．
（1）求∠AOB的度數(shù)；
（2）求線段OA，OD的長(zhǎng)度；?
（3）已知點(diǎn)P是直線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在這個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得以O(shè)、A、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）∠AOB=30°．
（2），OD=3．
（3）存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，，．
（2）
OA
=
3
（3）存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為
Q
1
（
3
2
，
3
3
2
）
Q
2
（
-
3
2
，
3
2
）
Q
3
（
3
2
，-
3
2
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/5 8:0:7組卷：114引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，M，N分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，MP⊥AB交邊CD于點(diǎn)P，連接NM，NP．
（1）若∠B=60°，這時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，則∠NMP=度；
（2）求證：NM=NP；
（3）當(dāng)△NPC為等腰三角形時(shí)，求∠B的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/19 1:30:1組卷：2881引用：6難度：0.5 -
2．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，DC（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)M，N，AH⊥MN于點(diǎn)H．
（1）如圖①，當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出AH與AB的數(shù)量關(guān)系：．
（2）如圖②，當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時(shí)，（1）中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果不成立請(qǐng)寫(xiě)出理由，如果成立請(qǐng)證明；
（3）如圖③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于點(diǎn)H，且MH=2，NH=3，探求AH滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系．（可利用（2）得到的結(jié)論）
發(fā)布：2025/6/17 11:30:1組卷：879引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點(diǎn)，BE交AC于F，連接DF．
（1）證明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；
（2）若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；
（3）在（2）的條件下，若BE⊥CD，試證明∠EFD=∠BCD．發(fā)布：2025/6/18 8:30:2組卷：215引用：3難度：0.1