對于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)P，Q，若點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離之和，則稱P，Q兩點(diǎn)為“和合點(diǎn)”，如圖1中的P，Q兩點(diǎn)即為“和合點(diǎn)”．
（1）已知點(diǎn)A（-4，8），B（6，0），C（6，6），D（-2，9）．
①在上面四點(diǎn)中，與點(diǎn)E（-5，-7）為“和合點(diǎn)”的是 A，CA，C；
②若點(diǎn)F（-3，0），過點(diǎn)F作直線l⊥x軸，點(diǎn)G在直線l上，A，G兩點(diǎn)為“和合點(diǎn)”，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為 （-3，9）或（-3，-9）（-3，9）或（-3，-9）；
③若點(diǎn)M（2a,3b）在第二象限，點(diǎn)N（-3a,-b）在第四象限，且A，M兩點(diǎn)為“和合點(diǎn)”，D，N兩點(diǎn)為“和合點(diǎn)”，求a,b的值；
（2）如圖2，已知點(diǎn)H（-5，0），K（0，5），點(diǎn)R（x,y）是線段HK上的一動點(diǎn)，且滿足x-y=-5，過點(diǎn)T（n,0）作直線m⊥x軸，若在直線m上存在點(diǎn)S，使得R，S兩點(diǎn)為“和合點(diǎn)”，直接寫出n的取值范圍．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】A，C；（-3，9）或（-3，-9）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：104引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm,點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，速度為1cm/s,點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，速度為2cm/s.如果動點(diǎn)P，Q同時(shí)從A，B兩點(diǎn)出發(fā)．
（1）幾秒后，△PBQ的面積為8cm2；
（2）是否存在這樣的時(shí)刻，使△PBQ的面積等于10cm2，如果存在請求出來，如果不存在請說明理由；
（3）經(jīng)過幾秒，△PBQ的面積最大？并求出最大值．發(fā)布：2025/6/12 23:0:1組卷：18引用：1難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a,0）、B（0，b）分別在坐標(biāo)軸的正半軸上．
（1）如圖1．若a、b滿足（a-4）+=0，以A為直角頂點(diǎn)，AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角△ABC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是 ；b-3
（2）如圖2，若a=b,點(diǎn)D是OA的延長線上一點(diǎn)，以D為直角頂點(diǎn)，BD為直角邊在第一象限作等腰直角△BDE，連接AE，求證：∠ABD=AED；
（3）如圖3，設(shè)AB=c,∠ABO的平分線過點(diǎn)D（3，-3），請問a-b+c的值是否為定值，請說明理由．發(fā)布：2025/6/12 22:30:1組卷：177引用：2難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b,0），且a,b滿足a2+b2-4a+4b+8=0．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖，點(diǎn)D為x軸正半軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)F為線段OD上一動點(diǎn)，∠AFH=45°，∠ADO=2∠OFH，判斷AH、FD、AD三者的數(shù)量關(guān)系，并予以證明；
（3）以AO為腰，A為頂角頂點(diǎn)作等腰△ADO，若∠DBA=30°，求OD的長．
發(fā)布：2025/6/12 22:30:1組卷：66引用：1難度：0.1