如圖，以AB為直徑的⊙O與AH相切于點(diǎn)A，點(diǎn)C在AB左側(cè)圓弧上，弦CD⊥AB交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)AC，AD．點(diǎn)A關(guān)于CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E，直線CE交⊙O于點(diǎn)F，交AH于點(diǎn)G．
（1）求證：∠CAG=∠AGC；
（2）當(dāng)點(diǎn)E在AB上，連結(jié)AF交CD于點(diǎn)P，若EFCE=25，求DPCP的值；
（3）當(dāng)點(diǎn)E在射線AB上，AB=2，以點(diǎn)A，C，O，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形中有一組對(duì)邊平行時(shí)，求AE的長(zhǎng)．
EF
CE
2
5
DP
CP
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析部分；
（2）；
（3）2-或2+或或．
（2）
5
7
（3）2-
2
2
3
-
5
2
3
+
5
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2320引用：6難度：0.1
相似題
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1．已知：四邊形ABCD內(nèi)接于O，AC為⊙O的直徑，E為
中點(diǎn)，連接AE、CE．?AB
（1）如圖1，求證：2∠ACE+∠BAC=90°；
（2）如圖2，F(xiàn)為中點(diǎn)，弦AF與CE交于點(diǎn)G，若G為EC中點(diǎn)，求證：EC=2AE；?BC
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BG、DG，DG交AC于M，點(diǎn)N為MC上的點(diǎn)，若∠AGD=90°，∠AFB=2∠MGN，MN=2，求線段BG的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/30 12:0:2組卷：68引用：1難度：0.3 -
2．如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=AC，AC⊥BD，垂足為點(diǎn)E．
（1）求證：∠BAC=2∠CAD；
（2）如圖2，點(diǎn)F在BD的延長(zhǎng)線上，且DF=DC，連接CF．求證：CF=CB；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AF，當(dāng)AF=20，CF=時(shí)，求⊙O的半徑長(zhǎng)．85
發(fā)布：2025/5/30 11:0:1組卷：314引用：1難度：0.4 -
3．閱讀下列材料，并回答問(wèn)題．
[材料]自從《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》實(shí)施以來(lái)，九年級(jí)的龍老師增加了一個(gè)習(xí)慣，就是在每個(gè)新章節(jié)備課時(shí)都會(huì)查閱新課標(biāo)，了解該章知識(shí)的新舊課標(biāo)的變化，并在上課時(shí)告訴學(xué)生．他通過(guò)查閱新課標(biāo)獲悉：切線長(zhǎng)定理由“選學(xué)”改為“必學(xué)”，并新增“會(huì)過(guò)圓外的一個(gè)點(diǎn)作圓的切線”．在學(xué)習(xí)完《切線的性質(zhì)與判定》后，龍老師布置了一道課外思考題：“已知：如圖，⊙O及⊙O外一點(diǎn)P．求作：直線PM，使PM與⊙O相切于點(diǎn)M”．
班上小巖同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組經(jīng)過(guò)探索，給出了如下的一種作圖方法：
（1）連接OP，以O(shè)為圓心，OP長(zhǎng)為半徑作大圓O；
（2）若OP交小圓O于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作小圓O的切線與大圓O交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方）；
（3）連接AO交小圓O于M，連接PM，則PM是小圓O的切線．
[問(wèn)題]
（1）請(qǐng)問(wèn)小巖同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組提供的作圖方法是否正確？請(qǐng)你按照步驟完成作圖（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡），并說(shuō)明理由．
（2）延長(zhǎng)AO交大圓O于C，連接CN，若OA=2，OM=1，求CN的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/30 11:30:2組卷：260引用：1難度：0.4