如圖，AB為⊙O的直徑，F(xiàn)為弦AC的中點，連接OF并延長交?AC于點D，過點D作DE∥AC，交BA的延長線于點E，連接AD，CD．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若OA=AE=2時，
①求圖中陰影部分的面積；
②以O為原點，AB所在的直線為x軸，直徑AB的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，試在線段AC上求一點P，使得直線DP把陰影部分的面積分成1：2的兩部分．
?
AC
【考點】圓的綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：384引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD內接于半圓O，BC是半圓O的直徑，CE是半圓O的切線，CE⊥AD交AD的延長線于點E，
，OE與CD相交于點F，連結BF并延長交AE的延長線于點G，連結CG．DE=14BC
（1）求證：AD∥BC．
（2）探究OF與BF的數(shù)量關系．
（3）求tan∠GBC的值．
發(fā)布：2025/5/25 7:30:1組卷：565引用：4難度：0.1 -
2．已知扇形OAB的半徑為4，∠AOB=90°，點P是OA的中點，點Q是弧AB上的一個動點，如圖1，將扇形沿PQ折疊，點A的對應點為A'，連接AA'．
（1）如圖2，當點O與點A'重合時，求弧BQ的長．
（2）在點Q的運動過程中，求點A′與點B之間的最小距離．
（3）如圖3，當Q是弧AB上的中點時，求tan∠APQ的值．發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：146引用：2難度：0.5 -
3．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，對角線AC為⊙O的直徑，過點C作CE⊥AC交AD的延長線于點E，F(xiàn)為CE的中點，連接DB，DF．
（1）求∠CDE的度數(shù)．
（2）求證：DF是⊙O的切線．
（3）若tan∠ABD=3時，求的值．ACDE發(fā)布：2025/5/25 8:0:2組卷：939引用：6難度：0.4