如圖1，平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-12x-2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C．拋物線y=14x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)C，且與x軸交于另一點(diǎn)B，連接BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
①當(dāng)點(diǎn)P在直線AC下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖2，連接AP，CP．求四邊形ABCP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，連接BP．是否存在點(diǎn)P，使△PMB與△AOC相似？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
1
2
1
4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=；
（2）①四邊形ABCP面積的最大值為8，此時(shí)點(diǎn)P為（-2，-2）；
②存在符合條件的點(diǎn)P，點(diǎn)P坐標(biāo)為（-6，4）或（4，4）或（-12，28），理由見(jiàn)解答過(guò)程．
1
4
x
2
+
1
2
x
-
2
（2）①四邊形ABCP面積的最大值為8，此時(shí)點(diǎn)P為（-2，-2）；
②存在符合條件的點(diǎn)P，點(diǎn)P坐標(biāo)為（-6，4）或（4，4）或（-12，28），理由見(jiàn)解答過(guò)程．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：282引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，0），B（6，0），C（0，3）．
（1）求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）過(guò)C點(diǎn)作CD平行于x軸交拋物線于點(diǎn)D，寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并求AD、BC的交點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）若拋物線的頂點(diǎn)為P，連接PC、PD，判斷四邊形CEDP的形狀，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/29 4:0:1組卷：252引用：21難度：0.1 -
2．如圖，AB、CD是半徑為1的⊙P兩條直徑，且∠CPB=120°，⊙M與PC、PB及弧CQB都相切，O、
Q分別為PB、弧CQB上的切點(diǎn)．
（1）試求⊙M的半徑r；
（2）以AB為x軸，OM為y軸（分別以O(shè)B、OM為正方向）建立直角坐標(biāo)系，
①設(shè)直線y=kx+m過(guò)點(diǎn)M、Q，求k,m；?????????????????
②設(shè)函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q、O，求此函數(shù)解析式；
③當(dāng)y=x2+bx+c＜0時(shí)，求x的取值范圍；
④若直線y=kx+m與拋物線y=x2+bx+c的另一個(gè)交點(diǎn)為E，求線段EQ的長(zhǎng)度．發(fā)布：2025/5/29 5:0:1組卷：72引用：2難度：0.1 -
3．如圖，ABCD為平行四邊形，以BC為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，∠D=60°，BC=2，一動(dòng)點(diǎn)P在AD上移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作直線AB的垂線，分別交直線AB、CD于E、F，設(shè)點(diǎn)O到EF的距離為t,若B、P、F三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，設(shè)此時(shí)△BPF的面積為S．
（1）計(jì)算平行四邊形ABCD的面積；
（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；
（3）△BPF的面積存在最大值嗎？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/29 5:30:2組卷：73引用：1難度：0.1
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