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已知雙曲線C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
(a>0,b>0)的離心率為
3
,左、右頂點分別為M,N,點P(-1,1)滿足
PM
?
PN
=1.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)過點P的直線l與雙曲線C交于A,B兩點,直線OP與直線AN交于點D.設(shè)直線MB,MD的斜率分別為k1,k2,求證:k1k2為定值.

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:164引用:3難度:0.5
相似題
  • 1.已知雙曲線
    E
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    0
    ,
    b
    0
    的右焦點為F,過點F的直線l與雙曲線E的右支交于B,C兩點,且|CF|=3|FB|,點B關(guān)于原點O的對稱點為點A,若
    AF
    ?
    BF
    =
    0
    ,則雙曲線E的離心率為( ?。?/h2>

    發(fā)布:2024/10/17 17:0:4組卷:253引用:4難度:0.5
  • 2.雙曲線C:
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    0
    ,
    b
    0
    的左,右焦點分別為F1,F(xiàn)2,過F2的直線與C交于A,B兩點,且
    A
    F
    2
    =
    2
    F
    2
    B
    ,
    AB
    F
    1
    =
    60
    °
    ,點M為線段AF2的中點,則
    |
    F
    1
    M
    |
    |
    F
    1
    F
    2
    |
    =(  )

    發(fā)布:2024/10/29 8:30:2組卷:215引用:3難度:0.5
  • 3.在直角坐標系xOy中,A,B是雙曲線C:
    x
    2
    4
    -
    y
    2
    =
    1
    的兩條漸近線上的動點,滿足點A在第一象限,點B在第四象限,且直線AB與C的右支有交點.
    (1)求|AB|的最小值;
    (2)設(shè)P是直線AB與C的一個交點且
    AP
    =
    λ
    PB
    .記C上的點到C的焦點的距離的取值集合為S,若
    λ
    5
    S
    ,求△AOB面積的取值范圍.

    發(fā)布:2024/10/12 6:0:3組卷:56引用:1難度:0.4
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