如圖，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，E為AB邊上一點，連接DE．
（1）尺規(guī)作圖：作線段CF使CF=CA，交AD延長線于點F．（保留作圖痕跡，不寫作法及結(jié)論）
（2）在（1）問的條件下，若∠ACB+∠CDE=180°，∠FCB=∠B=40°，∠CFA=30°，求∠BDE的度數(shù)．請補全下面解答過程．
解：
∵∠FCB=∠B（已知），
∴CF∥①ABAB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∴∠FAB=∠CFA（②兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∵∠CFA=30°（已知），
∴∠FAB=30°（等量代換），
∵AD是△ABC的角平分線（已知），
∴∠CAB=③2∠FAB2∠FAB=60°（角平分線的定義），
∵∠ACB+∠CDE=180°（已知），
∴AC∥DE（④同旁內(nèi)角互補，兩直線平行同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），
∴∠DEB=∠CAB=60° （兩直線平行，同位角相等），
在△BDE中，
∵∠B=40°（已知），∠DEB=60° （已證），
∠B+∠BDE+∠DEB=180° （⑤三角形的內(nèi)角和為180°三角形的內(nèi)角和為180°），
∴∠BDE=180°-∠B-∠DEB=80° （等式的性質(zhì)）．
【答案】AB；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；2∠FAB；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；三角形的內(nèi)角和為180°
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/5 23:0:2組卷：161引用：1難度：0.7
相似題
-
1．定義：一個三角形的一邊長是另一邊長的2倍，這樣的三角形叫做“倍長三角形”．若等腰△ABC是“倍長三角形”，底邊BC的長為3，則腰AB的長為 ．
發(fā)布：2025/6/10 15:0:1組卷：2600引用：9難度：0.7 -
2．等腰三角形的兩個內(nèi)角的比是1：2，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/10 15:0:1組卷：111引用：4難度：0.7 -
3．若實數(shù)a,b滿足
，則以a,b的值為邊長的等腰三角形的周長為|a-2|+b-4=0．發(fā)布：2025/6/10 15:0:1組卷：162引用：4難度：0.5