為豐富學(xué)生課外生活，某市組織了高中生鋼筆書法比賽，比賽分兩個(gè)階段進(jìn)行：第一階段由評(píng)委給出所有參賽作品評(píng)分，并確定優(yōu)勝者；第二階段為附加賽，參賽人員由組委會(huì)按規(guī)則另行確定．?dāng)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)員對(duì)第一階段的分?jǐn)?shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，這些分?jǐn)?shù)X都在[70，100）內(nèi)，在以組距為5畫分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖（設(shè)“頻率組距=Y”）時(shí)，發(fā)現(xiàn)Y滿足Y=8n-109300，n≤16 115-k?120-n，n＞16
，n∈N*，5n≤X＜5（n+1）．
（1）試確定n的所有取值，并求k；
（2）組委會(huì)確定：在第一階段比賽中低于85分的參賽者無緣獲獎(jiǎng)也不能參加附加賽；分?jǐn)?shù)在[95，100）的參賽者評(píng)為一等獎(jiǎng)；分?jǐn)?shù)在[90，95）的同學(xué)評(píng)為二等獎(jiǎng)，但通過附加賽有111的概率提升為一等獎(jiǎng)；分?jǐn)?shù)在[85，90）的同學(xué)評(píng)為三等獎(jiǎng)，但通過附加賽有17的概率提升為二等獎(jiǎng)（所有參加附加賽的獲獎(jiǎng)人員均不降低獲獎(jiǎng)等級(jí)）．已知學(xué)生A和B均參加了本次比賽，且學(xué)生A在第一階段評(píng)為二等獎(jiǎng)．
（i）求學(xué)生B最終獲獎(jiǎng)等級(jí)不低于學(xué)生A的最終獲獎(jiǎng)等級(jí)的概率；
（ii）已知學(xué)生A和B都獲獎(jiǎng)，記A，B兩位同學(xué)最終獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
頻率
組距
=
Y
Y
=
8 n - 109 300 ， n ≤ 16 |
1 15 - k ? 1 20 - n ， n ＞ 16 |
1
11
1
7
【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的均值（數(shù)學(xué)期望）．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：288引用：7難度：0.4
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1．某市舉行“中學(xué)生詩詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復(fù)賽資格，某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績均在區(qū)間（30，150]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）求獲得復(fù)賽資格的人數(shù)；
（Ⅱ）從初賽得分在區(qū)間（110，150]的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取7人參加學(xué)校座談交流，那么從得分在區(qū)間（110，130]與（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設(shè)X表示得分在區(qū)間（130，150]中參加全市座談交流的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：126引用：7難度：0.5 -
2．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列如表：
若離散型隨機(jī)變量Y=-3X+1，且E（X）=3，則（ ?。?/h2>X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：181引用：5難度：0.5 -
3．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，用X表示所選3人中女生的人數(shù)，則E（X）為（ ）
發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：129引用：6難度：0.7