【溫故知新】（1）九（I）班數(shù)學(xué)興趣小組認(rèn)真探究了課本P91第13題：如圖1，在正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且CF=3DF，圖中有哪幾對相似三角形？把它們表示出來，并說明理由．
①小華很快找出△ABE∽△DEF，他的思路為：設(shè)正方形的邊長AB=4a,則AE=DE=2a,DF=a,利用“兩邊分別成比例且夾角相等的兩個三角形相似”即可證明，請你結(jié)合小華的思路寫出證明過程；
②小麗發(fā)現(xiàn)圖中的相似三角形共有三對，而且可以借助于△ABE與△DEF中的比例線段來證明△EBF與它們都相似．請你根據(jù)小麗的發(fā)現(xiàn)證明其中的另一對三角形相似；
【拓展創(chuàng)新】
（2）如圖2，在矩形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，EF⊥EC交AB于F，連結(jié)FC．（AB＞AE）
①求證：△AEF∽△ECF；
②設(shè)BC=2，AB=a,是否存在a值，使得△AEF與△BFC相似．若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）①證明見解答過程；
②圖中還有△ABE∽△EBF，△DEF∽△EBF，證明△ABE∽△EBF的過程見解答；
（2）①證明見解答過程；
②存在a值，使得△AEF與△BFC相似，a的值是．
②圖中還有△ABE∽△EBF，△DEF∽△EBF，證明△ABE∽△EBF的過程見解答；
（2）①證明見解答過程；
②存在a值，使得△AEF與△BFC相似，a的值是
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/25 8:0:9組卷：570引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)E處，過點(diǎn)E作EG∥CD交AF于點(diǎn)G，連接DG．
（1）求證：四邊形EFDG是菱形；
（2）求證：EG2=AF?GF；12
（3）若AG=6，EG=2，求BE的長．5發(fā)布：2025/6/12 21:0:1組卷：887引用：7難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（20，0）和（0，15），動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)在線段AO上以每秒2cm的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動，動直線EF從x軸開始以每秒1cm的速度向上平行移動（即EF∥x軸），分別與y軸、線段AB交于點(diǎn)E、F，連接EP、FP，設(shè)動點(diǎn)P與動直線EF同時出發(fā)，運(yùn)動時間為t秒．
（1）求t=9時，△PEF的面積；
（2）直線EF、點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，是否存在這樣的t使得△PEF的面積等于40cm2？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；
（3）當(dāng)t為何值時，△EOP與△BOA相似．發(fā)布：2025/6/12 21:0:1組卷：845引用：9難度：0.1 -
3．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=4cm,一動點(diǎn)P從C出發(fā)沿著CB方向以1cm/s的速度運(yùn)動，另一動點(diǎn)Q從A出發(fā)沿著AC方向以2cm/s的速度運(yùn)動，P，Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，其中一個點(diǎn)停止時，另一個點(diǎn)亦停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t（s）．
（1）當(dāng)t=s時，△PCQ∽△ACB；
（2）△PCQ的面積能否為△ABC面積的一半？若能，求出t的值；若不能，說明理由．
（3）當(dāng)t為幾秒時，四邊形ABPQ的面積最??？是多少？發(fā)布：2025/6/12 15:30:1組卷：198引用：4難度：0.3
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