如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，4），且經(jīng)過點(diǎn)N（2，3），與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若直線y=kx+t經(jīng)過C、M兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)D，試證明四邊形CDAN是平行四邊形；
（3）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸x=1上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)?zhí)剿鳎涸趚軸上方是否存在這樣的P點(diǎn)，使以P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，并且與直線CD相切？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：271引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖（1），拋物線y=ax2+bx+6與x軸交于點(diǎn)A（-6，0）、B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線對(duì)稱軸交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N．點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且位于x軸上方．
（1）求拋物線的解析式．
（2）如圖（2），點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于直線MN對(duì)稱，若∠CAD=∠CAP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）直線BP交y軸于點(diǎn)E，交直線MN于點(diǎn)F，猜想線段OE、FM、MN三者之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/5/26 5:30:2組卷：286引用：3難度：0.2 -
2．已知拋物線y=ax2+bx-4交x軸于A（-1，0），B（4，0），交y軸于點(diǎn)C．
（1）求拋物線解析式；
（2）如圖1，P是第四象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，PA交y軸于點(diǎn)D，連接BD，若∠ADB=90°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，Q是點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接BP，CP，CQ（如圖2），在x軸上是否存在點(diǎn)R，使△PBR與△PQC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/26 5:30:2組卷：372引用：2難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+2mx+9-m2與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（B點(diǎn)在A點(diǎn)的右側(cè)），頂點(diǎn)為C點(diǎn)．
（1）求AB的長；
（2）反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象記作G．kx
①若點(diǎn)C落在y軸上，拋物線y=-x2+2mx+9-m2與圖象G的交點(diǎn)D在第三象限，D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a,且-6＜a＜-4，求k的取值范圍．
②已知圖象G經(jīng)過點(diǎn)P（n-7，-12），點(diǎn)Q（-6，4-n），若拋物線y=-x2+2mx+9-m2與線段PQ有唯一的公共點(diǎn)（包括線段PQ的端點(diǎn)），求m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 5:30:2組卷：274引用：1難度：0.3