在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AB的中點，E為邊AC上一動點（不與點A，C重合），連接DE，將線段BA繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BF，過點F作FH⊥DE于點H，交射線BC于點G．
（1）如圖1，當(dāng)AE＜EC時，比較∠ADE與∠BFG的大?。挥玫仁奖硎揪€段BG與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）如圖2，當(dāng)AE＞EC時，依題意補全圖2，用等式表示線段DE，CG，AC之間的數(shù)量關(guān)系．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）∠ADE=∠BFG，BG=2AE；
（2）AC2+CG2=4DE2．
（2）AC2+CG2=4DE2．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1042引用：4難度：0.1
相似題
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1．問題提出
如圖（1），在△ABC中，AB=AC，D是AC的中點，延長BC至點E，使DE=DB，延長ED交AB于點F，探究的值．AFAB
問題探究
（1）先將問題特殊化．如圖（2），當(dāng)∠BAC=60°時，直接寫出的值；AFAB
（2）再探究一般情形．如圖（1），證明（1）中的結(jié)論仍然成立．
問題拓展
如圖（3），在△ABC中，AB=AC，D是AC的中點，G是邊BC上一點，=CGBC（n＜2），延長BC至點E，使DE=DG，延長ED交AB于點F．直接寫出1n的值（用含n的式子表示）．AFAB
發(fā)布：2025/5/23 0:30:1組卷：3847引用：7難度：0.3 -
2．如圖1，△ACB是等腰直角三角形，∠ACB=90°，點D在△ACB的內(nèi)部，連接CD，將線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CE，連接DE、BD、AE．
（1）判斷線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系并給出證明；
（2）如圖2，當(dāng)B、D、E三點在同一條直線上時，寫出線段BE、CE、AE的數(shù)量關(guān)系為 ；
（3）如圖3，若AC=2，DC=1.2，點F為線段AB中點，當(dāng)E、D、F三點在同一條直線上時，連接BD，求BD的長度．
?發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：587引用：9難度：0.4 -
3．如圖，點B為線段AC上一點，以AB和BC為邊在線段AC同側(cè)作等邊△ABD和等邊△BCE，連接AE與BD交于點G，連接CD與BE相交于點H、與AE相交于點P，連接BP，（1）△ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°與△DBC重合（2）△HBC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°與△GBE重合（3）∠EPC=60°（4）PC=PE+PB（5）PB平分∠APC．以上結(jié)論錯誤的個數(shù)為（ ?。﹤€．發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：145引用：1難度：0.4