設f_n（x）=x+x²+…+xⁿ-1，x≥0，n∈N，n≥2．
（Ⅰ）求f_n′（2）；
（Ⅱ）證明：f_n（x）在（0，
2
3
）內有且僅有一個零點（記為a_n），且0＜a_n-
1
2
＜
1
3
（
2
3
）ⁿ．

【答案】見試題解答內容

【解答】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：3126引用：3難度：0.1

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1．已知函數f（x）=sinx+lnx,則f′（1）的值為（　　）
A．1-cos1 B．1+cos1 C．cos1-1 D．-1-cos1
發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：496引用：13難度：0.9
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2．已知函數f（x）=xsinx+cosx,則
f
′
（
π
2
）
的值為（　　）
A．
π
2
B．0 C．-1 D．1
發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：3872難度：0.9
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3．已知函數f（x）=-cosx+lnx,則f′（1）的值為（　　）
A．sin1-1 B．1-sin1 C．1+sin1 D．-1-sin1
發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：673難度：0.9
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設fn（x）=x+x2+…+xn-1，x≥0，n∈N，n≥2．（Ⅰ）求fn′（2）；（Ⅱ）證明：fn（x）在（0，23）內有且僅有一個零點（記為an），且0＜an-12＜13（23）n．