對一個任意三位數(shù)M=abc,如果M滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，現(xiàn)將M各個數(shù)位上的數(shù)字從左往右由大到小排列得到一個新數(shù)M1，將M各個數(shù)位上的數(shù)字從左往右由小到大排列得到一個新數(shù)M2，記F（M）=M1+M27，如果F（M）為整數(shù)，則稱M為“7倍和數(shù)”．
例如：M=326，則F（326）=632+2367=124是整數(shù)，所以326是“7倍和數(shù)”；M=123，則F（123）=321+1237=6337不是整數(shù)，所以123不是“7倍和數(shù)”．
（1）判斷324，745是否是“7倍和數(shù)”，并說明理由；
（2）T=100a+90+b（1≤a＜b＜9），a,b都是正整數(shù)，T是“7倍和數(shù)”，求T的值．
b
M
1
+
M
2
7
632
+
236
7
321
+
123
7
3
7
【考點】因式分解的應用．
【答案】（1）324不是“7倍和數(shù)”；745是“7倍和數(shù)”；
（2）T的值為：192或295或398或597．
（2）T的值為：192或295或398或597．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/12 16:0:1組卷：43引用：1難度：0.5
相似題
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1．在現(xiàn)今”互聯(lián)網(wǎng)+”的時代，密碼與我們的生活已經(jīng)密切相連，密不可分，而諸如“123456”、生日等簡單密碼又容易被破解，因此利用簡單方法產(chǎn)生一組容易記憶的密碼就很有必要了，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶，其原理是：將一個多項式分解因式，如多項式x3-x2因式分解的結果為x2（x-1），當x=5時，x2=25，x-1=04，此時可以得到數(shù)字密碼2504或0425；如多項式x3+2x3-x-2因式分解的結果為（x-1）（x+1）（x+2），當x=10時，x-1=09，x+1=11，x+2=12，此時可以得到數(shù)字密碼091112．
（1）根據(jù)上述方法，當x=12，y=5時，求多項式x3-xy2分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼；（寫出三個）
（2）若一個直角三角形的周長為12，斜邊長為5，其中兩條直角邊分別為x,y,求出一個由多項式x3y+xy3分解因式后得到的密碼；（只需一個即可）
（3）若多項式x2+（m-3n）x-6n因式分解后，利用本題的方法，當x=25時可以得到一個密碼2821，求m、n的值．發(fā)布：2025/6/13 6:0:2組卷：133引用：1難度：0.5 -
2．閱讀：材料1：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，最高次項的系數(shù)不為零，這樣的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有一種解法是利用因式分解來解的．如解方程：x2-3x+2=0，左邊分解因式得（x-1）（x-2）=0，所以x-1=0或x-2=0，所以原方程的解是x=1或x=2．
材料2：立方和公式用字母表示為：x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2），
（1）請利用材料1的方法解方程：x2-4x+3=0；
（2）請根據(jù)材料2類比寫出立方差公式：x3-y3=；（提示：可以用換元方法）
（3）結合材料1和2，請你寫出方程x6-7x3-8=0所有根中的兩個根．發(fā)布：2025/6/13 6:30:2組卷：1732引用：5難度：0.4 -
3．材料一：已知N為一個四位自然數(shù)，若N滿足千位上的數(shù)字等于個位上的數(shù)字，百位上的數(shù)字等于十位和個位上的數(shù)字之和，則稱N為“等和數(shù)”．
材料二：對于一個“等和數(shù)”N，將N的百位數(shù)字記為n,千位與百位上的數(shù)字之和與十位土的數(shù)字的積記為k,令F（N）=3n2+k.
例如：當N=2312時，∵2=2且3=1+2，∴2312是“等和數(shù)”：此時，n=3，k=（2+3）×1=5，F(xiàn)（2312）=3×32+5=32；當N=4524時，∵4=4但5≠2+4，∴4524不是“等和數(shù)”．
（1）請判斷3543，1211是否是“等和數(shù)”，并說明理由；如果是，請求出對應的F（N）的值；
（2）若一個數(shù)是某個整數(shù)的平方，則稱這個數(shù)為完全平方數(shù)．已知N是個位上的數(shù)字小于十位上的數(shù)字的“等和數(shù)，將N的各個數(shù)位上的數(shù)字之和記為G（N），若為完全平方數(shù)，求N的所有可能值．F（N）G（N）發(fā)布：2025/6/13 12:0:1組卷：273引用：2難度：0.5