在數(shù)學(xué)中，有許多關(guān)系都是在不經(jīng)意間被發(fā)現(xiàn)的，請認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：
（1）如圖1，用兩種不同的方法表示陰影圖形的面積，得到一個(gè)等量關(guān)系：a2+b2=（a+b）2-2aba2+b2=（a+b）2-2ab．
（2）若圖1中a,b滿足a+b=9，ab=15，求a2+b2的值；
（3）如圖2，點(diǎn)C在線段AB上，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，AC+BC=8，兩正方形的面積分別為S1、S2，且S1+S2=40，求圖中陰影部分面積．
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；完全平方公式的幾何背景．
【答案】a2+b2=（a+b）2-2ab
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/4 22:30:1組卷：438引用：2難度：0.7
相似題
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1．閱讀材料：要把多項(xiàng)式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它進(jìn)行分組再因式分解：am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）這種因式分解的方法叫做分組分解法．
（1）請用上述方法因式分解：x2-y2+2x-2y；
（2）知a、b、c是△ABC三邊的長，且滿足a2+c2-2b（a-b+c）=0，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）若m、n、p為非零實(shí)數(shù)，且（m-n）2=（p-n）（m-p），求證：2p=m+n.14發(fā)布：2025/6/5 20:0:2組卷：1575引用：2難度：0.3 -
2．已知x+y=5，xy=2，則x2y+xy2的值是 ．
發(fā)布：2025/6/5 20:0:2組卷：244引用：3難度：0.8 -
3．小剛同學(xué)動手剪了如圖①所示的正方形與長方形紙片若干張．
（1）他用1張1號、1張2號和2張3號卡片拼出一個(gè)新的圖形（如圖②）．根據(jù)這個(gè)圖形的面積關(guān)系寫出一個(gè)你所熟悉的乘法公式，這個(gè)乘法公式是 ；
（2）如果要拼成一個(gè)長為（a+2b），寬為（a+b）的大長方形，則需要2號卡片 張，3號卡片 張；
（3）當(dāng)他拼成如圖③所示的長方形，根據(jù)6張小紙片的面積和等于大長方形的面積可以把多項(xiàng)式a2+3ab+2b2分解因式，其結(jié)果是 ；
（4）小剛又選取了2張1號卡片，3張2號卡片和7張3號卡片拼成了一個(gè)長方形，則此長方形的周長為 ．發(fā)布：2025/6/5 22:0:2組卷：677引用：4難度：0.5