已知P（4，y₀）是拋物線C：y²=2px（p＞0）上位于第一象限的一點，且P到C的焦點的距離為5．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為C的焦點，A，B為C上異于P的兩點，且直線PA與PB斜率乘積為-4．
（i）證明：直線AB過定點；
（ii）求|FA|?|FB|的最小值．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/13 5:0:1組卷：83引用：1難度：0.5

相似題

1．已知點A，B在拋物線y²=x上且位于x軸的兩側(cè)，
OA
?
OB
=
2
（其中O為坐標(biāo)原點），則直線AB一定過點（　?。?/h2>
A．（2，0） B．（
1
2
，0） C．（0，2） D．
（
0
，
1
2
）
發(fā)布：2024/10/24 9:0:2組卷：361引用：4難度：0.5
解析
2．已知拋物線C₁的頂點在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，且過（-1，1），
（
1
，
2
）
，（2，-2），（-1，-2）四點中的兩點．
（1）求拋物線C₁的方程；
（2）若直線l與拋物線C₁交于M，N兩點，與拋物線
C
2
：
y
2
=
4
x
交于P，Q兩點，M，P在第一象限，N，Q在第四象限，且
|
NQ
|
|
MP
|
=
2
，求
|
PQ
|
|
MN
|
的值．
發(fā)布：2024/10/25 8:0:2組卷：48引用：2難度：0.5
解析
3．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，點D（2，y₀）是拋物線上一點，且|DF|=3．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設(shè)直線l：2x-y+4=0，點B是l與y軸的交點，過點A（2，1）作與l平行的直線l₁，過點A的動直線l₂與拋物線C相交于P，Q兩點，直線PB，QB分別交直線l₁于點M，N，證明：|AM|=|AN|．
發(fā)布：2024/10/25 8:0:2組卷：72引用：4難度：0.5
解析

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1．已知點A，B在拋物線y2=x上且位于x軸的兩側(cè)，OA?OB=2（其中O為坐標(biāo)原點），則直線AB一定過點（ ?。?/h2>