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已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
過點
（
0
，
3
）
，且離心率為
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）過動點P（1，t）作直線交橢圓C于A，B兩點，且|PA|=|PB|，過P作直線l,使l與直線AB垂直，證明：直線l恒過定點，并求此定點的坐標．

【考點】橢圓的中點弦．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/25 8:0:9組卷：229引用：6難度：0.4
相似題

  • 1．已知橢圓M的短軸長為
    2
    3
    ，焦點坐標分別為（-2，0）和（2，0）．
    （1）求橢圓M的標準方程．
    （2）直線l與橢圓M交于A，B兩點，若線段AB的中點P（1，1），求直線l的方程．
    （3）l1：x-y+1=0與橢圓相交于C、D兩點并求出弦長CD．

    發(fā)布：2024/10/6 20:0:1組卷：65引用：1難度：0.5

  • 2．已知橢圓的方程為
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0），斜率為-
    1
    3
    的直線l與橢圓相交于A，B兩點，且線段AB的中點為M（1，2），則該橢圓的離心率為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/9/28 13:0:2組卷：53引用：3難度：0.6

  • 3．已知橢圓
    C
    ：
    y
    2
    9
    +
    x
    2
    8
    =
    1
    的上、下焦點分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標原點．
    （1）若點P在橢圓C上，且|PF1|=|PF2|，求∠F1PF2的余弦值；
    （2）若直線l：x-y+1=0與橢圓C交于A，B兩點，記M為線段AB的中點，求直線OM的斜率．

    發(fā)布：2024/10/23 2:0:1組卷：68引用：3難度：0.5
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