課本第30頁介紹：美國總統(tǒng)伽菲爾德利用圖1驗證了勾股定理，直線l過等腰直角三角形ABC的直角頂點C：過點A作AD⊥l于點D，過點B作BE⊥l于點E研究圖形，不難發(fā)現(xiàn)：△ADC≌△CEB．
（1）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰Rt△ACB，∠ACB=90°，AC=BC，點C的坐標(biāo)為（0，-1），A點的坐標(biāo)為（2，0），求B點坐標(biāo)；
（2）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=2x+4分別與y軸，x軸交于點A，B，將直線l1繞點A順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到l2，請任選一種情況求l2的函數(shù)表達(dá)式；
（3）如圖4，在平面直角坐標(biāo)系，點B（6，4），過點B作AB⊥y軸于點A，作BC⊥x軸于點C，P為線段BC上的一個動點，點Q（a,a+2）位于第一象限（且在AB上方）．問點A，P，Q能否構(gòu)成以點Q為直角頂點的等腰直角三角形，若能，請直接寫出Q點的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）B（-1，1）；
（2）y=x+4；
（3）點A，P，Q能構(gòu)成以點Q為直角頂點的等腰直角三角形，a的值為4．
（2）y=
1
3
（3）點A，P，Q能構(gòu)成以點Q為直角頂點的等腰直角三角形，a的值為4．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/18 8:0:10組卷：342引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，直線AB：y=x+b,其中B（-1，0），點A橫坐標(biāo)為4，點C（3，0），直線FG垂直平分線段BC．33
（1）求b的值與直線AC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）D是直線FG上一點，且位于x軸上方，將△BCD翻折得到△BC'D′，若C'恰好落在線段FG上，求C'和點D的坐標(biāo)；
（3）設(shè)P是直線AC上位于FG右側(cè)的一點，點Q在直線FG上，當(dāng)△CPQ為等邊三角形時，求BP的函數(shù)表達(dá)式．發(fā)布：2025/6/12 11:30:1組卷：1082引用：3難度：0.6 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=2x+3與過點B（6，0）的直線l2交于點C（1，m），與x軸交于點A，與y軸交于點E，直線l2與y軸交于點D．
（1）求直線l2的函數(shù)解析式；
（2）如圖1，點F在直線l2位于第二象限的圖象上，使得S△BEF=4?S△OEF，求點F的坐標(biāo)．
（3）如圖2，在線段BC存在點M，使得△CEM是以CM為腰的等腰三角形，求M點坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/12 12:30:1組卷：1656引用：3難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x+18的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點．過點A的直線交y軸正半軸于點M，且點M為線段OB的中點．
（1）求直線AM的解析式；
（2）在直線AM上找一點P，使得S△ABP=S△AOB，求出點P的坐標(biāo)；
（3）若點H為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點H，使以A、B、M、H為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/12 12:30:1組卷：432引用：2難度：0.3