如圖，△ABC是等邊三角形，D，E分別是AB，AC的中點，連接DE．
（1）求證：DE∥BC；
（2）在線段DE的延長線上取點F，G，使FG=DE，直線AF，CG交于點H．
①求證：△ADF≌△CEG；
②請判斷△HGF的形狀，并說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）①見解析；②△HGF是等腰三角形．理由見解析．
（2）①見解析；②△HGF是等腰三角形．理由見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：74引用：5難度：0.5
相似題
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1．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D在△ABC外部且AD⊥CD．
（1）如圖1，若BE∥AD交CD于點E，求證：AD=DE；
（2）如圖2，連接BD，點F在BD上且∠AFC=90°，若AF=3，求△ABF的面積；
（3）在（2）的條件下，若3BF=2DF，求AD的長．發(fā)布：2025/6/19 21:30:2組卷：199引用：1難度：0.2 -
2．在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，點D為BC邊中點，點P從點D出發(fā)沿D-C-B的方向以每秒2個單位的速度向終點B運動，點Q從點D出發(fā)沿射線DB的方向以每秒2個單位的速度運動，當(dāng)點P到達(dá)點B時，P、Q同時停住運動，以PQ為斜邊在PQ的上方作等腰直角三角形PQR，設(shè)運動時間為t秒（t＞0）．
（1）用含t的代數(shù)式表示PC的長；
（2）當(dāng)點R落在AC上時，求t的值；
（3）設(shè)△ABC的重心為點O，當(dāng)點O落在△PQR內(nèi)部時，求t的取值范圍；
（4）設(shè)PR的中點為點M，當(dāng)直線CM將△PQR的面積分成1：5的兩部分時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/19 21:30:2組卷：13引用：1難度：0.1 -
3．△ABC是等邊三角形，點D、E分別在邊AB、BC上，若BD=EC．
（1）如圖1，求證：∠AFD=60°；
（2）如圖2，F(xiàn)H為∠AFC的平分線，點H在FM的延長線上，連接HA、HC，∠AHC+∠AFC=180°，求證：AF+CF=FH；
（3）如圖3，在（2）的條件下，延長AF交CH的延長線于點K，點G在線段AH上，GH=CK，連接CG交FH于點M，F(xiàn)N=3，AK=8，求FH的長．
發(fā)布：2025/6/19 22:30:1組卷：480引用：2難度：0.1