如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=3，D為BC上一點(diǎn)，連結(jié)AD，作DE⊥AD，交AB于點(diǎn)E，且DE=BE，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AC運(yùn)動(dòng)，過程中滿足AQEP=4，設(shè)AP=y,AQ=x.
（1）求證：BD=2CD．
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
（3）連結(jié)PD，QD，
①當(dāng)∠ADQ與△ADP 中的一個(gè)內(nèi)角相等時(shí)，求AQ的值；
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上時(shí)，以BD，QD為鄰邊作平行四邊形BDQF，若PD所在直線平分平行四邊形的面積，求△DPE 的面積．
?
AQ
EP
=
4
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）y=4-；
（3）①AQ=2或或4或12；②或．
（2）y=4-
x
4
（3）①AQ=2或
16
5
3
3
+
15
4
3
3
-
15
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：202引用：1難度：0.4
相似題
-
1．如圖，矩形ABCD中，AB=21cm,AD=12cm.E是CD邊上的一點(diǎn)，DE=16cm,M是BC邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB以1cm/s的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PH⊥AE于點(diǎn)H，連接EP，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t（s）（0＜t＜21）．
（1）求t為何值時(shí)，PM⊥EM；
（2）設(shè)△EHP的面積為y（cm2），寫出y（cm2）與t（s）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)EP平分四邊形PMEH的面積時(shí)，求t的值．
發(fā)布：2025/5/24 2:30:1組卷：100引用：1難度：0.1 -
2．綜合與實(shí)踐
綜合與實(shí)踐課上，老師與同學(xué)們以“特殊的三角形”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
（1）操作判斷
如圖1，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點(diǎn)P是直線AC上一動(dòng)點(diǎn)．
操作：連接BP，將線段BP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到PD，連接DC，如圖2．
根據(jù)以上操作，判斷：如圖3，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，則四邊形ABCD的形狀是 ；
（2）遷移探究
①如圖4，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，連接DB，判斷四邊形ABDC的形狀，并說明理由；
②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A，點(diǎn)C都不重合時(shí)，試猜想DC與BC的位置關(guān)系，并利用圖2證明你的猜想；
（3）拓展應(yīng)用
當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A，點(diǎn)C都不重合時(shí)，若AB=4，AP=3，請(qǐng)直接寫出CD的長．發(fā)布：2025/5/24 2:30:1組卷：193引用：1難度：0.2 -
3．（1）證明推斷
如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作AE，BD的垂線，分別交直線BC于點(diǎn)F、G．
①求證：△ABE≌△FGE；
②推斷：的值為 ；EFAE
（2）類比探究
如圖2，在矩形ABCD中，=m,點(diǎn)E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作AE，BD的垂線分別交直線BC于點(diǎn)F，G．探究ABBC的值（用含m的式子表示），并寫出探究過程；EFAE
（3）拓展運(yùn)用
在（2）的條件下，連接CE，當(dāng)m=，CE=CD時(shí)，若CG=1，求EF的長．12
發(fā)布：2025/5/24 2:30:1組卷：739引用：4難度：0.1
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