如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=3，D為BC上一點，連結(jié)AD，作DE⊥AD，交AB于點E，且DE=BE，動點P從點E出發(fā)向點A運動，同時動點Q從點A出發(fā)沿射線AC運動，過程中滿足AQEP=4，設(shè)AP=y,AQ=x.
（1）求證：BD=2CD．
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式．
（3）連結(jié)PD，QD，
①當∠ADQ與△ADP 中的一個內(nèi)角相等時，求AQ的值；
②如圖2，當點Q在線段AC上時，以BD，QD為鄰邊作平行四邊形BDQF，若PD所在直線平分平行四邊形的面積，求△DPE 的面積．
?
AQ
EP
=
4
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）y=4-；
（3）①AQ=2或或4或12；②或．
（2）y=4-
x
4
（3）①AQ=2或
16
5
3
3
+
15
4
3
3
-
15
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：205引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，∠DAC=60°，點E是BC邊上一點，連接AE，AE=AB，點F是對角線AC邊上一動點，連接EF．
（1）如圖1，若點F與對角線交點O重合，已知BE=4，OC：EC=5：3，求AC的長度；
（2）如圖2，若EC=FC，點G是AC邊上一點，連接BG、EG，已知∠AEG=60°，∠AGB+∠BCD=180°，求證：BG+EG=DC．
（3）如圖3，若BE=4，CE=，將EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得EF'，請直接寫出當AF'+433BF'取得最小值時△ABF′的面積．12
發(fā)布：2025/6/21 23:30:2組卷：402引用：1難度：0.4 -
2．平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，點E在邊AD上，連BE．
（1）如圖1，AC交BE于點G，若BE平分∠ABC，且∠DAC=30°，CG=2，請求出四邊形EGCD的面積；
（2）如圖2，點F在對角線AC上，且AF=AB，連BF，過點F作FH⊥BE于H，連AH并延長交CD于點M，點N在邊AD上，連MN．若AN=BF，2∠NMD=∠DAC+∠HBF，求證：HF+AH=AC．2
（3）如圖3，線段PO在線段BE上運動，點R在邊BC上，連接CQ、PR．若BE平分∠ABC，∠DAC=30°，AB=，PQ=3，BC=4BR．請直接寫出線段CQ+PQ+PR的和的最小值以及此時△CQE的面積．32
發(fā)布：2025/6/22 1:0:1組卷：261引用：3難度：0.5 -
3．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E、F在BC上，且CF=BE，連接DE，過點F作FG⊥AB于點G．
（1）如圖1，若∠B=60°，DE平分∠ADC，且CD=2CF，CD=6，求平行四邊形ABCD的面積．3
（2）點H在GF上，且HE=HF，延長EH交AC，CD于點O，Q，連接AQ，若AC=BC=EQ，∠EQC=45°，求證：CE=BG+DQ．2發(fā)布：2025/6/21 23:0:2組卷：155引用：1難度：0.1
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