如圖1，?ABCD中，AE⊥BC于E點(diǎn)，AE=CE，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥CD交AE于點(diǎn)F．
（1）若AB=13，BE=5，求BC的長(zhǎng)；
（2）如圖2，連接DF，點(diǎn)N為線(xiàn)段DF上一動(dòng)點(diǎn)，連接CN，將線(xiàn)段CN繞點(diǎn)N逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至NM，連接DM，求證：AB=DM+2FN；
（3）在（1）（2）的條件下，N點(diǎn)為直線(xiàn)DF上一點(diǎn)，連接AM，請(qǐng)直接寫(xiě)出AM的最小值．
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）BC的長(zhǎng)為17；
（2）證明過(guò)程見(jiàn)解答；
（3）AM的最小值是．
（2）證明過(guò)程見(jiàn)解答；
（3）AM的最小值是
85
13
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：119引用：1難度：0.3
相似題
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1．在四邊形ABCD中，AC與BD互相垂直且平分．
【推理探究】（1）如圖1，已知AC=BD，點(diǎn)E是線(xiàn)段OA上任意一點(diǎn)，CF⊥BE交OB于點(diǎn)G，垂足為點(diǎn)F，求證：OE=OG．
【類(lèi)比應(yīng)用】（2）如圖2，已知AC=BD，點(diǎn)E在OA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且OA：AE=2：1，CF⊥BE交OB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，AB=8，求tan∠ABE的值．
【拓展延伸】（3）如圖3，已知∠BAD=60°，點(diǎn)E是OA的三等分點(diǎn)，CF⊥BE交直線(xiàn)OB于點(diǎn)G，垂足為點(diǎn)F，AB=8，求的值．OGCF
發(fā)布：2025/6/10 4:0:1組卷：159引用：2難度：0.1 -
2．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為直線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），以AD為邊在AD的右側(cè)作正方形ADEF，連接CF．
（1）觀(guān)察猜想：如圖（1），當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上時(shí)，
①BC與CF的位置關(guān)系是：；
②BC、CD、CF之間的數(shù)量關(guān)系為：（將結(jié)論直接寫(xiě)在橫線(xiàn)上）
（2）數(shù)學(xué)思考：如圖（2），當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，上述①、②中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明，若不成立，請(qǐng)你寫(xiě)出正確結(jié)論再給予證明．
發(fā)布：2025/6/10 4:30:1組卷：907引用：12難度：0.3 -
3．定義：至少有一組對(duì)邊相等的四邊形為“等對(duì)邊四邊形”．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)你學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是“等對(duì)邊四邊形”的名稱(chēng)；
（2）如圖1，四邊形ABCD是“等對(duì)邊四邊形”，其中AB=CD，邊BA與CD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)M，點(diǎn)E、F是對(duì)角線(xiàn)AC、BD的中點(diǎn)，若∠M=60°，求證：EF=AB；12
（3）如圖2，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，且滿(mǎn)足∠DBC=∠ECB=∠A，線(xiàn)段CE、BD交于點(diǎn)，12
①求證：∠BDC=∠AEC；
②請(qǐng)?jiān)趫D中找到一個(gè)“等對(duì)邊四邊形”，并給出證明．發(fā)布：2025/6/10 4:30:1組卷：533引用：5難度：0.4