如圖△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，∠ABC=2∠DAC，若AC=4，AB=x,CD長為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為
y=8xy=8x．
二倍角問題是同學(xué)們在幾何圖形中比較困難的問題之一，二倍角問題的解題策略很多，其中之一便是構(gòu)造等腰三角形，利用等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)來解決問題，小明和小強通過對本題二倍角問題的研究，提出以下想法：①小明：由∠ABC=2∠DAC，想到構(gòu)造等腰三角形，把△ACD以AD為軸翻折，到△ADE，可設(shè)∠DAC為α，則∠ABC為2α，通過導(dǎo)角計算，可以得到一個等腰三角形；
②小強：在圖中，可利用勾股定理或者相似三角形來進行計算，導(dǎo)出y和x的數(shù)量關(guān)系．
（1）問題：請按照上面兩名同學(xué)的思路，證明：
①BA=BE；
②寫出y和x的數(shù)量關(guān)系式．
（2）問題拓展：
矩形ABCD中，E為AB邊上一點，連接CE，在CE上取一點F，∠CAF=∠BCE，∠BEC=2∠DAC，若AECF=mn，求AEEB的值．
8
x
8
x
AE
CF
=
m
n
AE
EB
【考點】相似形綜合題．
【答案】y=
8
x
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：178引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知Rt△ABC中，AC=BC=2．一直角的頂點P在AB上滑動，直角的兩邊分別交線段AC，BC于E．F兩點
（1）如圖1，當(dāng)=APPB且PE⊥AC時，求證：13=PEPF；13
（2）如圖2，當(dāng)=1時（1）的結(jié)論是否仍然成立？為什么？APPB
（3）在（2）的條件下，將直角∠EPF繞點P旋轉(zhuǎn)，設(shè)∠BPF=α（0°＜α＜90°）．連接EF，當(dāng)△CEF的周長等于2+23時，請直接寫出α的度數(shù)．6
發(fā)布：2025/6/23 0:0:1組卷：782引用：5難度：0.1 -
2．（1）證明推斷：如圖（1），在正方形ABCD中，點E，Q分別在邊BC，AB上，DQ⊥AE于點O，點G，F(xiàn)分別在邊CD，AB上，GF⊥AE．
①求證：DQ=AE；
②推斷：的值為；GFAE
（2）類比探究：如圖（2），在矩形ABCD中，=k（k為常數(shù)）．將矩形ABCD沿GF折疊，使點A落在BC邊上的點E處，得到四邊形FEPG，EP交CD于點H，連接AE交GF于點O．試探究GF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；BCAB
（3）拓展應(yīng)用：在（2）的條件下，連接CP，當(dāng)k=時，若tan∠CGP=23，GF=234，求CP的長．10
發(fā)布：2025/6/22 14:30:2組卷：5190引用：13難度：0.1 -
3．已知：A、B兩點在直線l的同一側(cè)，線段AO，BM均是直線l的垂線段，且BM在AO的右邊，AO=2BM，將BM沿直線l向右平移，在平移過程中，始終保持∠ABP=90°不變，BP邊與直線l相交于點P．
（1）當(dāng)P與O重合時（如圖2所示），設(shè)點C是AO的中點，連接BC．求證：四邊形OCBM是正方形；
（2）請利用如圖1所示的情形，求證：=ABPB；OMBM
（3）若AO=2，且當(dāng)MO=2PO時，請直接寫出AB和PB的長．6
發(fā)布：2025/6/22 15:30:1組卷：1012引用：2難度：0.1