如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的頂點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,0）．點(diǎn)P是正方形OABC四條邊上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)O重合），將點(diǎn)P繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)45°得到點(diǎn)P′，稱點(diǎn)P′為正方形OABC的“伴隨點(diǎn)”．
（1）如圖1，若a=2，點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動，
①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B時，正方形OABC的“伴隨點(diǎn)”P′的坐標(biāo)為 （22，0）（22，0）；
②當(dāng)點(diǎn)P′恰好落在邊AB時，求此時點(diǎn)P′的坐標(biāo)；
（2）如圖2，線段EF的端點(diǎn)坐標(biāo)分別為E（3，2）、F（3，-1），若線段EF上存在正方形OABC的兩個“伴隨點(diǎn)”，求a的取值范圍；
（3）若正方形OABC的所有“伴隨點(diǎn)”中有6個整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)），直接寫出a的取值范圍．
2
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（2，0）
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/20 0:0:1組卷：52引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，A、B、C、D為矩形的四個頂點(diǎn)，AB=6cm,AD=2cm,動點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時出發(fā)，點(diǎn)P以2cm/s的速度向終點(diǎn)B移動，點(diǎn)Q以1cm/s的速度向終點(diǎn)D移動，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t求：
（1）當(dāng)t=1s時，求四邊形BCQP的面積？
（2）當(dāng)t為何值時，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為cm？5
（3）當(dāng)t=時，以點(diǎn)P，Q，D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．發(fā)布：2025/6/14 20:30:2組卷：182引用：4難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為C（a,0），D（b,0），且a,b滿足（a+2）2+|b-4|=0，現(xiàn)同時將點(diǎn)C，D分別向右平移2個單位，再向上平移3個單位，分別得到點(diǎn)C，D的對應(yīng)點(diǎn)A，B，連接AC，BD，AB．
（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC；
（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)M，連接MA，使S△MAC=S四邊形ABDC？若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由；13
（3）點(diǎn)P是直線BD上的一個動點(diǎn)，連接PA，PO，當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動時（不與B，D重合），直接寫出∠BAP，∠DOP，∠APO之間滿足的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/15 3:30:1組卷：218引用：2難度：0.2 -
3．綜合與實(shí)踐
問題情景：數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了一個問題：如圖①，在?ABCD中，BE⊥AD，垂足為E，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，連接EF，BF，試猜想EF與BF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
獨(dú)立思考：（1）請解答老師提出的問題；
實(shí)踐探究：（2）希望小組受此問題的啟發(fā)，將?ABCD沿著BF（F為CD的中點(diǎn)）所在直線折疊，如圖②，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C'，連接DC'并延長交AB于點(diǎn)G，請判斷AG與BG的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
問題解決：（3）智慧小組突發(fā)奇想，將?ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊，如圖③，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′，使A'B⊥CD于點(diǎn)H，連接A'M，交CD于點(diǎn)N，該小組提出一個問題：若此?ABCD的面積為20，邊長AB=5，BC=，求圖中陰影部分（四邊形BHNM）的面積．請你思考此問題，直接寫出結(jié)果．833
發(fā)布：2025/6/14 19:30:1組卷：200引用：1難度：0.1