已知在△ABC中，滿足∠ACB=2∠B．
（1）【問題解決】如圖1，當∠C=90°，AD為∠BAC的角平分線時，在AB上取一點E，使得AE=AC，連接DE，請直接寫出AB，AC，CD之間的數(shù)量關系 AB=AC+CDAB=AC+CD；
（2）【問題拓展】如圖2，當∠C≠90°，AD為∠BAC的角平分線時，在AB上取一點E，使得AE=AC，連接DE，（1）中的結論還成立嗎？若成立，請你證明；若不成立，請說明理由．
（3）【猜想結論】如圖3，當AD為∠BAC的外角平分線時，在BA的延長線上取一點E，使得AE=AC，連接DE，請直接寫出線段AB，AC，CD的數(shù)量關系 CD=AB+ACCD=AB+AC．
【考點】三角形綜合題．
【答案】AB=AC+CD；CD=AB+AC
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/15 8:0:9組卷：48引用：2難度：0.5
相似題
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1．【基礎鞏固】
（1）如圖1，△ABC為等腰直角三角形，∠ABC=∠ADB=∠BEC=90°，求證：△ADB≌△BEC．
【嘗試應用】
（2）如圖2，在（1）的條件下，連結AE，AE=AC=10，求DE的長．
【拓展提高】
（3）如圖3，在Rt△ABC中，D，E分別在直角邊AB，BC上，AD=2DB=2CE，2∠BAC+∠BED=135°，求tan∠BAC．
發(fā)布：2025/5/25 6:0:1組卷：1031引用：2難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，以AB為一邊向外作正方形ABDE，點F為直線BC上的一點，連接DF，作FG⊥DF交直線AB于點G．
（1）如圖1，若AB=AC，點F在線段BC上，請直接寫出線段DF與FG的數(shù)量關系；
（2）如圖2，若AB=AC，點F在線段BC上，試探究線段BD，BF，BG三者之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；3
（3）若AB=AC，AB=3，DF=23，請直接寫出AG的長．2發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：125引用：1難度：0.2 -
3．如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的頂點A在△ECD的斜邊DE上，連接DB．
（1）證明：△EAC≌△DBC；
（2）當點A在線段ED上運動時，猜想AE、AD和AC之間的關系，并證明．
（3）在A的運動過程中，當，AE=2時，求△ACM的面積．AD=6發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：376引用：5難度：0.1