如圖，等邊三角形ABC中，P是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A，C點(diǎn)重合），連接BP，將△BCP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ACD，過(guò)點(diǎn)C作CQ∥BP，交PD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q．
（1）探究△PCD的形狀；
（2）求證：△APD≌△QDC；
（3）若延長(zhǎng)AD交CQ于點(diǎn)E，CE=2EQ，求∠CAQ的正切值．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）△PCD是等邊三角形．理由見(jiàn)解析；
（2）證明見(jiàn)解析；
（3）．
（2）證明見(jiàn)解析；
（3）
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：665引用：2難度：0.5
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1．如圖，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AP，BP，CP，將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AP'，連接PP'，CP'．
（1）用等式表示CP'與BP的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）當(dāng)∠BPC=135°時(shí)，
①直接寫出∠P'CP的度數(shù)為 ；
②若M為BC的中點(diǎn)，連接PM，請(qǐng)用等式表示PM與AP的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/6/3 14:30:1組卷：457引用：3難度：0.3 -
2．在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B，C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=度；
（2）如圖2，如果∠BAC=60°，則∠BCE=度；
（3）設(shè)∠BAC=α，∠BCE=β．
①如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；
②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動(dòng)，請(qǐng)直接寫出α，β之間的數(shù)量關(guān)系，不用證明．發(fā)布：2025/6/3 13:30:1組卷：2056引用：11難度：0.4 -
3．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm,BC=6cm,若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4cm的速度沿折線A-C-B-A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）若點(diǎn)P在AC上，且滿足PA=PB時(shí)，求出此時(shí)t的值；
（2）若點(diǎn)P恰好在∠BAC的角平分線上，求t的值；
（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)，△BCP為等腰三角形．
發(fā)布：2025/6/3 14:0:2組卷：1696引用：10難度：0.1
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