3.我們常用的數(shù)是十進制數(shù),如1234
(10)=1×10
3+2×10
2+3×10
1+4×10
0,表示十進制的數(shù)要用0~9這10個數(shù)字,而電子計算機用的數(shù)是二進制數(shù),只需0和1兩個數(shù)字,如0
(10)=0×2
0=0
(2),1
(10)=1×2
0=1
(2),2
(10)=1×2
1=10
(2),3
(10)=1×2
1+1×2
0=11
(2),4
(10)=1×2
2=100
(2),7
(10)=1×2
2+1×2
1+1×2
0=111
(2)(下標中的
(10)和
(2)表示該數(shù)是十進制數(shù)還是二進制數(shù)).在二進制下,用若干個寫有0或1的數(shù)牌表示前M個自然數(shù)中的任意一個數(shù),定義所需準備的最少數(shù)牌個數(shù)為f
2(M).如上例,在二進制下,用數(shù)牌表示前4個自然數(shù)(即0,1,2,3)中任意一個數(shù),至少需要準備1個寫有0的數(shù)牌和2個寫有1的數(shù)牌,故f
2(4)=1+2=3,同理f
2(5)=2+2=4.則f
2(16)=
,若f
2(M)=12,則M的最小值為
.(用十進制數(shù)表示)