如圖1，矩形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD于點E．
（1）求證：AB=AE；
（2）若P為射線EA上一點，連接PB，過點P作PF⊥PB交直線EC于點F．
①如圖2，若P為線段AE中點，G為AB中點，連接PG，求證：△PEF≌△BGP；
②如圖3，若點P為線段EA上一動點（不與點E，點A，線段EA的中點重合）．求證：PB=PF；
③若點P在線段EA延長線上時，AB=2，PA=5，請直接寫出△PEF的周長．
5
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）①證明見解析；
②證明見解析；
③．
（2）①證明見解析；
②證明見解析；
③
10
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5
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5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：43引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=2cm.點P從點A出發(fā)，沿射線AB方向運動，在運動過程中，以線段AP為斜邊作等腰直角三角形APQ．當PQ經過點C時，點P停止運動．設點P的運動距離為x（cm），△APQ與矩形ABCD重合部分的面積為y（cm2）．
（1）當點Q落在CD邊上時，x=cm；
（2）求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）設PQ的中點為M，直接寫出在整個運動過程中，點M移動的距離．發(fā)布：2025/5/22 20:0:1組卷：125引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在△ABC中，O是AB的中點，過A作BC的平行線，交CO延長線于D，點E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點，連接AE和BF．
（1）求證：△OBC≌△OAD；
（2）請從以下兩個問題中選擇其中一個進行解答，（若多選，按第一個解答計分）
①當△ABC滿足什么條件時，四邊形AEBF是菱形？請加以證明；
②當△ABC滿足什么條件時，四邊形AEBF是矩形？請加以證明．
發(fā)布：2025/5/22 19:30:1組卷：182引用：1難度：0.5 -
3．（1）【證明體驗】如圖1，正方形ABCD中，E、F分別是邊AB和對角線AC上的點，∠EDF=45°．
①求證：△DBE～△DCF；
②=；BECF
（2）【思考探究】如圖2，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E、F分別是邊AB和對角線AC上的點，tan∠EDF=，BE=5，求CF的長；43
（3）【拓展延伸】如圖3，菱形ABCD中，BC=5，對角線AC=6，BH⊥AD交DA的延長線于點H，E、F分別是線段HB和AC上的點，tan∠EDF=，HE=34，求CF的長．85
發(fā)布：2025/5/22 19:30:1組卷：1727引用：13難度：0.2