在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，3），直線AB∥x軸，在矩形OCDE中，OC=4，OE=3，以點(diǎn)C在第一象限內(nèi)直線AB上時為初始位置，將矩形OCDE以點(diǎn)O為中心逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α．直線OC，直線DE分別與直線AB相交于點(diǎn)M，N．
（1）如圖1，當(dāng)頂點(diǎn)D落在直線AB上時（此時點(diǎn)N與點(diǎn)D重合）．
①求證：△MAO≌△MCD；
②求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；
（2）如圖2，當(dāng)頂點(diǎn)D落在y軸正半軸上時，請直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；
（3）在矩形OCDE旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)0°＜α＜90°時，若AN=3AM，請直接寫出此時點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）①證明見解答；
②點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是；
（2）點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是-；
（3）M的橫坐標(biāo)為或-．
②點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是
7
8
（2）點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是-
9
4
（3）M的橫坐標(biāo)為
3
15
5
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：346引用：3難度：0.1
相似題
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1．（1）如圖1，已知△ABC，以AB，AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE，CD，請判斷線段BE與線段CD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖2，若正方形ABFD的邊長為3，正方形ACGE的邊長為5，連接BC，DE，請直接寫出BC2+DE2的值為 ；
（3）運(yùn)用上面解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：
①如圖3，已知∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=5，AC=AE，請直接寫出BE的長為 ；
②如圖4，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，D是平面內(nèi)一點(diǎn)，DA=8，DC=4，請直接寫出線段BD的最大值為 ．
發(fā)布：2025/6/14 15:30:1組卷：663引用：1難度：0.1 -
2．已知，平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)（2，0），B在y軸正半軸上，連接BA，且BO=3AO．
（1）如圖1，求B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖2，P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿x軸負(fù)半軸運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為t,△ABP的面積為S，求S與t的關(guān)系式；
（3）如圖3，在（2）的條件下，C為AB延長線上一點(diǎn)，連接PC，D為BA延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)為BP上一點(diǎn)，連接DF交OP于E，且E為FD中點(diǎn)，BD=2PE，當(dāng)∠C=45°時，求四邊形CBOP的面積．
發(fā)布：2025/6/14 16:0:1組卷：39引用：1難度：0.1 -
3．如圖，已知菱形ABCD，∠ABC=60°，點(diǎn)P是線段BD上的動點(diǎn)，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE，連結(jié)PC．
（1）求證：PC=PE；
（2）設(shè)∠CPE=α，∠BCP=β，求證：α=2β；
（3）設(shè)AB=m,當(dāng)CP⊥PE時，求AP的長（用含m的代數(shù)式表示）．
發(fā)布：2025/6/14 16:30:1組卷：46引用：2難度：0.1