如圖，把矩形ABCD沿AC折疊，使點D與點E重合，AE交BC于點F，過點E作EG∥CD交AC于點G，交CF于點H，連接DG．
（1）試判斷四邊形ECDG的形狀，并加以證明；
（2）連接ED交AC于點O，求證：DC2=OC?AC；
（3）在（2）的條件下，若DG=6，AG=145，求CG的值．
AG
=
14
5
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）菱形，證明見解答；
（2）見解答；
（3）．
（2）見解答；
（3）
36
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/8 8:0:8組卷：139引用：3難度：0.5
相似題
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1．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，D為AB上一點，∠ACD=∠B．求證：AC2=AD?AB．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，E為BC上一點，F(xiàn)為CD延長線上一點．∠BFE=∠A，若BF=6，BE=4，求AD的長．
【拓展提高】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是△ABC內(nèi)一點．EF∥AC，AC=2EF，∠EDF=∠BAD直接寫出線段DE與線段EF之間的數(shù)量關(guān)系．12發(fā)布：2025/6/3 12:0:1組卷：590引用：7難度：0.4 -
2．如圖①，在正方形ABCD中，點E為BC邊的中點，P為對角線BD上的一點，連接AE交BD于點F，連接PA、PE、PC．
（1）求證：PA=PC；
（2）若PE=PC，求證：PE2=PF?PB；
（3）如圖②，若△ADP≌△ABF，AB=6，求PE的長．發(fā)布：2025/6/2 22:0:1組卷：766引用：3難度：0.3 -
3．在△EFG中，∠EFG=90°，EF=FG，且點E，F(xiàn)分別在矩形ABCD的邊AB，AD上，AB=8，AD=6．
（1）如圖1，當(dāng)點G在CD上時，求AE+DG的值；
（2）如圖2，F(xiàn)G與CD相交于點N，連接EN，當(dāng)EF平分∠AEN時，求證：EN=AE+DN；
（3）如圖3，EG，F(xiàn)G分別交CD于點M，N，當(dāng)MG2=MN?MD時，求AE的值．發(fā)布：2025/6/2 22:30:1組卷：199引用：2難度：0.3
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