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2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0，m），且平行于x軸的直線記作直線y=m.我們給出如下定義：點(diǎn)P（x,y）先關(guān)于y軸對(duì)稱得到點(diǎn)P1，再將點(diǎn)P1關(guān)于直線y=m對(duì)稱得到點(diǎn)P2，則稱點(diǎn)P2為點(diǎn)P關(guān)于y軸和直線y=m的“青一對(duì)稱點(diǎn)”．舉例：如圖，P（3，1）先關(guān)于y軸對(duì)稱得到點(diǎn)P1（-3，1），再將點(diǎn)P1關(guān)于直線y=3對(duì)稱得到點(diǎn)P2（-3，5），則稱P2（-3，5）為點(diǎn)P關(guān)于y軸和直線y=3的“青一對(duì)稱點(diǎn)”．
（1）點(diǎn)A（2，5）關(guān)于y軸和直線y=3的“青一對(duì)稱點(diǎn)”A2的坐標(biāo)是 （-2，1）（-2，1）．
（2）點(diǎn)B（3m-n,m-2n）關(guān)于y軸和直線y=m的“青一對(duì)稱點(diǎn)”B2的坐標(biāo)是（-10，8），求m和n的值．
（3）若C（3x-12，x+1）關(guān)于y軸和直線y=m的“青一對(duì)稱點(diǎn)”C2在第四象限，且得到關(guān)于x的取值范圍內(nèi)的所有整數(shù)解之和為5，求m的取值范圍．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（-2，1）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/14 19:0:9組卷：264引用：2難度：0.4
相似題
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1．閱讀下面的材料，并解決問(wèn)題：
（1）如圖1，等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離分別是3、4、5，求∠APB的度數(shù)．由于PA、PB、PC不在一個(gè)三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時(shí)△ACP≌．這樣，就可以利用全等三角形知識(shí)，將三條線段的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中從而求出∠APB的度數(shù)；（求∠APB的度數(shù)）
（2）請(qǐng)你利用第（1）題解答的思想方法，解答下面的問(wèn)題：如圖2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點(diǎn)且∠EAF=45°，求證：EF2=BE2+FC2．發(fā)布：2025/6/9 5:30:2組卷：189引用：2難度：0.2 -
2．（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，將直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)P（2，2）處，若A（0，2），則B的坐標(biāo)為 ；
（2）將直角三角形繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖2，兩直角邊與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)AB，求OA+OB的值；
（3）將直角三角形繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖3，兩直角邊所在的直線與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，探究OB與OA的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/9 5:0:1組卷：40引用：1難度：0.2 -
3．如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AE=BE，D是AE上的一點(diǎn)，且DE=CE，連接BD，CD．
（1）試判斷BD與AC的位置關(guān)系是：；數(shù)量關(guān)系是：；
（2）如圖2，若將△DCE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)一定的角度后，試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，并說(shuō)明理由；
（3）如圖3，若將（2）中的等腰直角三角形都換成等邊三角形，其他條件不變．
①試猜想BD與AC的數(shù)量關(guān)系為：；
②你能求出BD與AC的夾角度數(shù)嗎？如果能，請(qǐng)直接寫出夾角度數(shù)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/9 6:30:1組卷：724引用：2難度：0.3