如圖1，⊙O為△ABC的外接圓，半徑為6，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)D為優(yōu)弧?BC上異于B、C的一動(dòng)點(diǎn)，連接DA、DB、DC．
（1）求證：AD平分∠BDC；
（2）如圖2，CM平分∠BCD，且與AD交于M．
花花同學(xué)認(rèn)為：無(wú)論點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到哪里，始終有AM=AC；
都都同學(xué)認(rèn)為：AM的長(zhǎng)會(huì)隨著點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)而變化．
你贊同誰(shuí)的觀點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）求DA+DB+DC的最大值．
?
BC
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）贄同花花的觀點(diǎn)，理由見(jiàn)解析；
（3）DA+DB+DC的最大值為．
（2）贄同花花的觀點(diǎn)，理由見(jiàn)解析；
（3）DA+DB+DC的最大值為
12
3
+
12
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：769引用：1難度：0.4
相似題
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1．我們不妨定義：一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角互余的四邊形稱為“求真四邊形”．
（1）如圖1，四邊形ABCD是“求真四邊形”，AD∥BC，若∠A=α（α＜90°），請(qǐng)用含α的代數(shù)式表示∠D；
（2）如圖2，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C、D、E在半圓上（點(diǎn)C、D、E按逆時(shí)針排列），AC，BE相交于點(diǎn)F．若∠DCA=∠CBE，求證：四邊形DEFC是“求真四邊形”；
（3）在（2）的條件下，連接DF，已知，若∠CDF為直角，求tan∠DCF的值．tan∠ABE=13發(fā)布：2025/6/4 17:30:2組卷：142引用：2難度：0.4 -
2．李大爺在如圖1所示扇形湖畔的棧道上散步，他從圓心O出發(fā)，沿O→A→B→O勻速運(yùn)動(dòng)，最后回到點(diǎn)O，其中路徑AB是一段長(zhǎng)180米的圓?。畲鬆旊x出發(fā)點(diǎn)O的直線距離S（米）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖2所示．
（1）在 時(shí)間段內(nèi)，李大爺離出發(fā)點(diǎn)O的距離在增大；在4～10分這個(gè)時(shí)間段內(nèi)，李大爺在 路段上運(yùn)動(dòng)（填OA、AB或OB）；李大爺從點(diǎn)O出發(fā)到回到點(diǎn)O一共用了 分鐘；
（2）扇形線道的半徑是 米，李大帶的速度為 米/分；
（3）在與出發(fā)點(diǎn)O距離75米處有一個(gè)報(bào)刊亭，已知李大爺在買(mǎi)報(bào)紙前后始終保持運(yùn)動(dòng)速度不變，則李大爺是在第 分到達(dá)報(bào)利亭，他在報(bào)刊亭停留了 分鐘．發(fā)布：2025/6/4 16:30:1組卷：19引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F與點(diǎn)B、D不重合），過(guò)點(diǎn)A、B、F作圓，交BD于點(diǎn)E．
（1）求證：AE=EF；
（2）延長(zhǎng)AE，交CD于點(diǎn)G，連結(jié)FG．
①若AB=6，tan∠GFE=，求FG的長(zhǎng)；12
②若AB=BE，求∠EFG的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/5 1:30:2組卷：243引用：3難度：0.2