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如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,-3).
(1)求出該拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)D為拋物線在第四象限內(nèi)圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)求為x,四邊形ABDC的面積為y1
①求四邊形ABDC的面積y1關(guān)于x的解析式;
②求出使得四邊形ABDC的面積y1最大的點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)在拋物線y=ax2+bx+c上求點(diǎn)Q,使△BCQ是以BC為直角邊的直角三角形.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題
【答案】(1)y=x2-2x-3;
(2)①y=-
3
2
x2+
9
2
x+6(0<x<3);②點(diǎn)D(
3
2
,-
15
4
);
(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為:Q1(-2,5)、Q2(1,-4).
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:46引用:2難度:0.4
相似題
  • 1.如圖,已知拋物線y=
    k
    8
    (x+2)(x-4)(k為常數(shù),且k>0)與x軸從左至右依次交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,經(jīng)過點(diǎn)B的直線y=-
    3
    3
    x+b與拋物線的另一交點(diǎn)為D.
    (1)若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-5,求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
    (2)若在第一象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn)P,使得以A,B,P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,求k的值;
    (3)在(1)的條件下,設(shè)F為線段BD上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),連接AF,一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AF以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到F,再沿線段FD以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到D后停止,當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時(shí),點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中用時(shí)最少?

    發(fā)布:2025/6/24 8:0:1組卷:9704引用:70難度:0.1
  • 2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=-
    4
    3
    x2+bx+c與x軸交于A、D兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)B,四邊形OBCD是矩形,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),已知點(diǎn)E(m,0)是線段DO上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E作PE⊥x軸交拋物線于點(diǎn)P,交BC于點(diǎn)G,交BD于點(diǎn)H.
    (1)求該拋物線的解析式;
    (2)當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí),請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示PG的長度;
    (3)在(2)的條件下,是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以P、B、G為頂點(diǎn)的三角形與△DEH相似?若存在,求出此時(shí)m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

    發(fā)布:2025/6/24 8:0:1組卷:6126引用:62難度:0.1
  • 3.如圖,拋物線y=-
    1
    2
    x
    2
    +bx+3與y軸相交于點(diǎn)E,拋物線對(duì)稱軸x=2交拋物線于點(diǎn)M,交x軸于點(diǎn)F,點(diǎn)A在x軸上,A(
    1
    2
    ,0),B(2,m)是射線FN上一動(dòng)點(diǎn),連接AB,將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC,過點(diǎn)C作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)D.
    (1)求b的值;
    (2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示);
    (3)當(dāng)以O(shè)、E、D、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求點(diǎn)B的坐標(biāo).

    發(fā)布:2025/6/24 8:30:1組卷:490引用:50難度:0.1
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