如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-3）．
（1）求出該拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D為拋物線在第四象限內(nèi)圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)求為x,四邊形ABDC的面積為y1．
①求四邊形ABDC的面積y1關(guān)于x的解析式；
②求出使得四邊形ABDC的面積y1最大的點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在拋物線y=ax2+bx+c上求點(diǎn)Q，使△BCQ是以BC為直角邊的直角三角形．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）①y=-x2+x+6（0＜x＜3）；②點(diǎn)D（，-）；
（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：Q1（-2，5）、Q2（1，-4）．
（2）①y=-
3
2
9
2
3
2
15
4
（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：Q1（-2，5）、Q2（1，-4）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：46引用：2難度：0.4
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B在x軸的正
半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長(zhǎng)（OB＜OC）是方程x2-10x+16=0的兩個(gè)根，且拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-2．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求此拋物線的表達(dá)式；
（3）連接AC、BC，若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），過點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F，連接CE，設(shè)AE的長(zhǎng)為m,△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（4）在（3）的基礎(chǔ)上試說明S是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出S的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時(shí)△BCE的形狀；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/28 2:30:1組卷：587引用：65難度：0.1 -
2．如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)P，與y軸的交點(diǎn)為Q．過點(diǎn)Q的直線y=2x+m與x軸交于點(diǎn)A，與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于另一點(diǎn)B，若S△BPQ=3S△APQ，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．發(fā)布：2025/5/28 3:30:1組卷：266引用：5難度：0.1 -
3．已知拋物線y=x2+px+q上有一點(diǎn)M（x0，y0）位于x軸的下方．
（1）求證：拋物線必與x軸交于兩點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0），其中x1＜x2；
（2）求證：x1＜x0＜x2；
（3）當(dāng)點(diǎn)M為（1，-1997）時(shí)，求整數(shù)x1、x2．發(fā)布：2025/5/28 2:0:5組卷：254引用：1難度：0.5