綜合與實踐
綜合實踐課上，老師讓同學(xué)們以“三角形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．
（1）【操作發(fā)現(xiàn)】對折△ABC（AB＞AC），使點C落在邊AB上的點E處，得到折痕AD，把紙片展平，如圖1．小明發(fā)現(xiàn)四邊形AEDC滿足：AE=AC，DE=DC．查閱相關(guān)資料得知，像這樣的有兩組鄰邊分別相等的四邊形叫作“箏形”．請寫出圖1中箏形AEDC的一條性質(zhì)：答案不唯一，以下任意一條均可，
①箏形AEDC是軸對稱圖形，對稱軸是直線AD；
②箏形的兩條對角線互相垂直；
③箏形的對角線AD平分一組對角；
④箏形的對角線AD是對角線EC的垂直平分線答案不唯一，以下任意一條均可，
①箏形AEDC是軸對稱圖形，對稱軸是直線AD；
②箏形的兩條對角線互相垂直；
③箏形的對角線AD平分一組對角；
④箏形的對角線AD是對角線EC的垂直平分線．
（2）【拓展探究】如圖2，連接EC，F(xiàn)、G、H、Q分別為AE、ED、DC、AC的中點．
①求證：箏形AEDC的面積S=12AD?EC；
②若△ABC的面積為64，△BED的面積為12，求四邊形FGHQ的面積．
（3）【遷移應(yīng)用】如圖3，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，點D、E分別在BC、AB上，當四邊形AEDC是箏形，AD=6時，直接寫出四邊形AEDC的面積．
?
①箏形AEDC是軸對稱圖形，對稱軸是直線AD；
②箏形的兩條對角線互相垂直；
③箏形的對角線AD平分一組對角；
④箏形的對角線AD是對角線EC的垂直平分線
①箏形AEDC是軸對稱圖形，對稱軸是直線AD；
②箏形的兩條對角線互相垂直；
③箏形的對角線AD平分一組對角；
④箏形的對角線AD是對角線EC的垂直平分線
S
=
1
2
AD
?
EC
6
【考點】四邊形綜合題．
【答案】答案不唯一，以下任意一條均可，
①箏形AEDC是軸對稱圖形，對稱軸是直線AD；
②箏形的兩條對角線互相垂直；
③箏形的對角線AD平分一組對角；
④箏形的對角線AD是對角線EC的垂直平分線
①箏形AEDC是軸對稱圖形，對稱軸是直線AD；
②箏形的兩條對角線互相垂直；
③箏形的對角線AD平分一組對角；
④箏形的對角線AD是對角線EC的垂直平分線
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：129引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，正方形ABCD的四個頂點分別在正方形EFGH的四條邊上，我們稱正方形EFGH是正方形ABCD的外接正方形．
探究一：已知邊長為1的正方形ABCD，是否存在一個外接正方形EFGH，它的面積是正方形ABCD面積的2倍？如圖，假設(shè)存在正方形EFGH，它的面積是正方形ABCD的2倍．
因為正方形ABCD的面積為1，則正方形EFGH的面積為2，
所以EF=FG=GH=HE=，設(shè)EB=x,則BF=2-x,2
∵Rt△AEB≌Rt△BFC
∴BF=AE=-x2
在Rt△AEB中，由勾股定理，得
x2+（-x）2=122
解得，x1=x2=22
∴BE=BF，即點B是EF的中點．
同理，點C，D，A分別是FG，GH，HE的中點．
所以，存在一個外接正方形EFGH，它的面積是正方形ABCD面積的2倍
探究二：已知邊長為1的正方形ABCD，是否存在一個外接正方形EFGH，它的面積是正方形ABCD面積的3倍？（仿照上述方法，完成探究過程）
探究三：已知邊長為1的正方形ABCD，一個外接正方形EFGH，它的面積是正方形ABCD面積的4倍？（填“存在”或“不存在”）
探究四：已知邊長為1的正方形ABCD，是否存在一個外接正方形EFGH，它的面積是正方形ABCD面積的n倍？（n＞2）（仿照上述方法，完成探究過程）發(fā)布：2025/6/14 10:0:1組卷：408引用：10難度：0.1 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=4cm,BC=2cm,動點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向終點B勻速運動；同時動點Q從點B出發(fā)，以3cm/s的速度沿BC-CD向終點D勻速運動，連接PQ．設(shè)點P的運動時間為t（s），△BPQ的面積為S（cm2）．
（1）當PQ∥BC時，求t的值；
（2）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）當△BPQ的面積是矩形ABCD面積的時，直接寫出t的值．14發(fā)布：2025/6/14 10:0:1組卷：85引用：7難度：0.2 -
3．在平面直角坐標系xOy中，過原點O及點A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分線交AB于點D．點P從點O出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿射線OD方向移動；同時點Q從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿x軸正方向移動．設(shè)移動時間為t秒．2
（1）填空，OP=，OQ=（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）設(shè)△OPQ的面積為S1，△BQC的面積為S2，當t為何值時，S1+S2的值為30．
（3）求當t為何值時，△PQB為直角三角形．發(fā)布：2025/6/14 10:0:1組卷：106引用：4難度：0.1
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