綜合與實(shí)踐
綜合實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“三角形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．
（1）【操作發(fā)現(xiàn)】對折△ABC（AB＞AC），使點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)E處，得到折痕AD，把紙片展平，如圖1．小明發(fā)現(xiàn)四邊形AEDC滿足：AE=AC，DE=DC．查閱相關(guān)資料得知，像這樣的有兩組鄰邊分別相等的四邊形叫作“箏形”．請寫出圖1中箏形AEDC的一條性質(zhì)：答案不唯一，以下任意一條均可，
①箏形AEDC是軸對稱圖形，對稱軸是直線AD；
②箏形的兩條對角線互相垂直；
③箏形的對角線AD平分一組對角；
④箏形的對角線AD是對角線EC的垂直平分線答案不唯一，以下任意一條均可，
①箏形AEDC是軸對稱圖形，對稱軸是直線AD；
②箏形的兩條對角線互相垂直；
③箏形的對角線AD平分一組對角；
④箏形的對角線AD是對角線EC的垂直平分線．
（2）【拓展探究】如圖2，連接EC，F(xiàn)、G、H、Q分別為AE、ED、DC、AC的中點(diǎn)．
①求證：箏形AEDC的面積S=12AD?EC；
②若△ABC的面積為64，△BED的面積為12，求四邊形FGHQ的面積．
（3）【遷移應(yīng)用】如圖3，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，點(diǎn)D、E分別在BC、AB上，當(dāng)四邊形AEDC是箏形，AD=6時，直接寫出四邊形AEDC的面積．
?
①箏形AEDC是軸對稱圖形，對稱軸是直線AD；
②箏形的兩條對角線互相垂直；
③箏形的對角線AD平分一組對角；
④箏形的對角線AD是對角線EC的垂直平分線
①箏形AEDC是軸對稱圖形，對稱軸是直線AD；
②箏形的兩條對角線互相垂直；
③箏形的對角線AD平分一組對角；
④箏形的對角線AD是對角線EC的垂直平分線
S
=
1
2
AD
?
EC
6
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】答案不唯一，以下任意一條均可，
①箏形AEDC是軸對稱圖形，對稱軸是直線AD；
②箏形的兩條對角線互相垂直；
③箏形的對角線AD平分一組對角；
④箏形的對角線AD是對角線EC的垂直平分線
①箏形AEDC是軸對稱圖形，對稱軸是直線AD；
②箏形的兩條對角線互相垂直；
③箏形的對角線AD平分一組對角；
④箏形的對角線AD是對角線EC的垂直平分線
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：127引用：2難度：0.1
相似題
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1．數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們根據(jù)下面情境提出問題并解答．問題情境：在?ABCD中，點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)，將△PDC沿直線PC折疊，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為E．
數(shù)學(xué)思考：
（1）“興趣小組”提出的問題是：如圖1，若點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，過點(diǎn)E作EF∥AD，與PC 交于點(diǎn)F，連接DF，則四邊形AEFD是菱形．請你證明“興趣小組”提出的問題；
拓展探究：
（2）“智慧小組”提出的問題是：如圖2，當(dāng)點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)時，延長CE交AB于點(diǎn)F，連接PF．試判斷PF與PC的位置關(guān)系，并說明理由；
問題解決：
（3）“創(chuàng)新小組”在前兩個小組的啟發(fā)下，提出的問題是：如圖3，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在AB邊上時，AP=6，PD=8，DC=20，求AE的長．
?發(fā)布：2025/5/23 13:0:1組卷：604引用：5難度：0.4 -
2．綜合與實(shí)踐
在綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們以“正方形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)活動．
操作判斷
（1）操作一：將正方形ABCD與正方形AEFG的頂點(diǎn)A重合，點(diǎn)G在正方形ABCD的邊AD上，如圖1，連接CF，取CF的中點(diǎn)O，連接DO，OG．操作發(fā)現(xiàn)，DO與OG的位置關(guān)系是 ；DO與OG的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）操作二：將正方形AEFG繞頂點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，（1）中的兩個結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請僅就圖2的情形進(jìn)行證明；如果不成立，請說明理由；
拓展應(yīng)用
（3）若AB=4，AE=2，當(dāng)∠BAG=150°時，請直接寫出DO的長．
發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：456引用：6難度：0.3 -
3．如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)M為線段AD上一點(diǎn)（不與A，D重合），在線段BD上取點(diǎn)N，使DM=DN，連接AN，CM．
（1）觀察猜想：線段AN與CM的數(shù)量關(guān)系是 ，AN與CM的位置關(guān)系是 ；
（2）類比探究：將△DMN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，請寫出AN與CM的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，并就圖2的情形說明理由；
（3）問題解決：已知AD=3，DM=3，將△DMN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，當(dāng)以A、D、M、N四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時，直接寫出BN的長．2發(fā)布：2025/5/23 12:0:2組卷：139引用：3難度：0.1
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