對于一個四位正整數(shù),如果其十位數(shù)字等于千位數(shù)字減去百位數(shù)字,個位數(shù)字等于百位數(shù)字減去十位數(shù)字,則稱這個四位數(shù)為“山峰數(shù)”.對于一個“山峰數(shù)”A=abcd(a、b、c、d是整數(shù)且1≤a≤9,0≤b、c、d≤9),它的千位數(shù)字和百位數(shù)字組成的兩位數(shù)為ab,十位數(shù)字和個位數(shù)字組成的兩位數(shù)為cd,將這兩個兩位數(shù)求和記作t;它的千位數(shù)字和十位數(shù)字組成的兩位數(shù)為ac,它的百位數(shù)字和個位數(shù)字組成的兩位數(shù)為bd,將這兩個兩位數(shù)求和記作s,規(guī)定:F(A)=t-s9.
例如:A=3211,因為3-2=1,2-1=1,故3211是一個“山峰數(shù)”,
t=32+11=43,s=31+21=52,則F(A)=t-s9=-1
(1)判斷6514和9542是否是“山峰數(shù)”,如果是,求出相應(yīng)的F(A);
(2)記最小的“山峰數(shù)”M的各個數(shù)位數(shù)字之和為m.若“山峰數(shù)”A滿足m|F(A)|被3整除,并且A≠M.求所有滿足條件的“山峰數(shù)”A.
abcd
ab
cd
ac
bd
t
-
s
9
t
-
s
9
m
|
F
(
A
)
|
【考點】因式分解的應(yīng)用;列代數(shù)式.
【答案】(1)6514是“山峰數(shù)”,F(xiàn)(A)=-4,9542不是“山峰數(shù)”;
(2)滿足條件的“山峰數(shù)”A為2110或3211或9541.
(2)滿足條件的“山峰數(shù)”A為2110或3211或9541.
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/7/11 8:0:9組卷:157引用:1難度:0.4