綜合探究
如圖1,在矩形ABCD中(AB>AD),對角線AC,BD相交于點O,點A關于BD的對稱點為A′.連接AA′交BD于點E,連接CA′.
(1)求證:AA'⊥CA';
(2)以點O為圓心,OE為半徑作圓.
①如圖2,⊙O與CD相切,求證:AA′=3CA′;
②如圖3,⊙O與CA′相切,AD=1,求⊙O的面積.

AA
′
=
3
CA
′
【考點】圓的綜合題.
【答案】(1)證明過程詳見解答;
(2)①證明過程詳見解答;
②.
(2)①證明過程詳見解答;
②
2
+
2
4
?
π
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/5/16 8:0:9組卷:3072引用:2難度:0.1
相似題
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1.問題:我們知道,過任意的一個三角形的三個頂點能作一個圓,這個圓叫做三角形的外接圓,那么任意的一個四邊形有外接圓嗎?
(1)探索:如圖給出了一些四邊形,填寫出你認為有外接圓的圖形序號 .
(2)發(fā)現(xiàn):相對的內(nèi)角之和滿足什么關系時,四邊形一定有外接圓,寫出你的發(fā)現(xiàn):.
(3)說理:如果四邊形沒有外接圓,那么相對的兩個內(nèi)角之和有上面的關系嗎?請結合圖④,說明理由.發(fā)布:2025/6/10 5:30:2組卷:32引用:1難度:0.3 -
2.如圖,在?ABCD中,AB=3
,BC=5,∠B=45°,點E為CD上一動點,經(jīng)過A、C、E三點的⊙O交BC于點F.2
【操作與發(fā)現(xiàn)】
(1)當E運動到AE⊥CD處,利用直尺與規(guī)作出點E與點F;(保留作圖痕跡)
(2)在(1)的條件下,證明:=AFAE.ABAD
【探索與證明】
(3)點E運動到任何一個位置時,求證:;AFAE=ABAD
【延伸與應用】
(4)點E在運動的過程中求EF的最小值.發(fā)布:2025/6/10 5:30:2組卷:494引用:3難度:0.1 -
3.已知⊙O的半徑為5,弦AB的長度為m,點C是弦AB所對優(yōu)弧上的一動點.
(1)如圖①,若m=5,則∠C的度數(shù)為°;
(2)如圖②,若m=6.
①求∠C的正切值;
②若△ABC為等腰三角形,求△ABC面積.發(fā)布:2025/6/10 5:30:2組卷:400引用:4難度:0.1