綜合探究
如圖1，在矩形ABCD中（AB＞AD），對角線AC，BD相交于點O，點A關于BD的對稱點為A′．連接AA′交BD于點E，連接CA′．
（1）求證：AA'⊥CA'；
（2）以點O為圓心，OE為半徑作圓．
①如圖2，⊙O與CD相切，求證：AA′=3CA′；
②如圖3，⊙O與CA′相切，AD=1，求⊙O的面積．
AA
′
=
3
CA
′
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明過程詳見解答；
（2）①證明過程詳見解答；
②．
（2）①證明過程詳見解答；
②
2
+
2
4
?
π
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/16 8:0:9組卷：3072引用：2難度：0.1
相似題
-
1．問題：我們知道，過任意的一個三角形的三個頂點能作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，那么任意的一個四邊形有外接圓嗎？
（1）探索：如圖給出了一些四邊形，填寫出你認為有外接圓的圖形序號 ．
（2）發(fā)現(xiàn)：相對的內(nèi)角之和滿足什么關系時，四邊形一定有外接圓，寫出你的發(fā)現(xiàn)：．
（3）說理：如果四邊形沒有外接圓，那么相對的兩個內(nèi)角之和有上面的關系嗎？請結合圖④，說明理由．發(fā)布：2025/6/10 5:30:2組卷：32引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在?ABCD中，AB=3
，BC=5，∠B=45°，點E為CD上一動點，經(jīng)過A、C、E三點的⊙O交BC于點F．2
【操作與發(fā)現(xiàn)】
（1）當E運動到AE⊥CD處，利用直尺與規(guī)作出點E與點F；（保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，證明：=AFAE．ABAD
【探索與證明】
（3）點E運動到任何一個位置時，求證：；AFAE=ABAD
【延伸與應用】
（4）點E在運動的過程中求EF的最小值．
發(fā)布：2025/6/10 5:30:2組卷：494引用：3難度：0.1 -
3．已知⊙O的半徑為5，弦AB的長度為m,點C是弦AB所對優(yōu)弧上的一動點．
（1）如圖①，若m=5，則∠C的度數(shù)為°；
（2）如圖②，若m=6．
①求∠C的正切值；
②若△ABC為等腰三角形，求△ABC面積．
發(fā)布：2025/6/10 5:30:2組卷：400引用：4難度：0.1