綜合與實踐：
在△ABC中，AB=AC，E是BC邊上一動點（不與點B，C重合），連接AE，將線段AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)與∠BAC相等的角度，得到線段AF，連接EF，點M，N分別是線段BC，EF的中點．
（1）問題發(fā)現(xiàn)：
如圖1，若∠BAC=60°，E是BC邊的中點，則MNBE=3232，直線BE與MN相交所成的銳角的度數(shù)為 3030°．
（2）解決問題：
如圖2，若∠BAC=60°，E是BC邊上的任意一點（不與點B，C重合），則上述兩個結(jié)論是否成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．
（3）如圖2，若∠BAC=2m°，E是BC邊上的任意一點（不與點B，C重合），則MNBE=3232，直線BE與MN相交所成的銳角的度數(shù)為 3030°．
（4）拓展應(yīng)用：
如圖3，若∠BAC=90°，AB=6，點G在BC邊上，且CG=13BC，則在點E的運動過程中，請直接寫出GN的最小值．
MN
BE
3
2
3
2
MN
BE
3
2
3
2
CG
=
1
3
BC
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】；30；；30
3
2
3
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：88引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1～圖3所示，△ABC是直角三角形，∠BCA=90°，AC＞BC．點O是射線AC上的一點，點M是射線BC上的一點，且BM=OA，把點M繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°落在點N處，直線AN和直線OB相交于點P．
（1）當(dāng)點O與點C重合時，點N必然落在AC上，且點P與點C重合，如圖2所示，請你直接寫出此時線段AN與線段OB的數(shù)量關(guān)系及∠APB的大?。?br />（2）當(dāng)點O在如圖1所示的位置時，（1）中關(guān)于線段AN和線段OB的數(shù)量關(guān)系及∠APB大小的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請給出證明過程；如果不成立，請說明理由；
（3）當(dāng)點O在如圖3所示的位置時，（1）中關(guān)于線段AN和線段OB的數(shù)量關(guān)系及∠APB大小的結(jié)論還成立嗎？請直接給出結(jié)論，不用說明理由.
發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：36引用：1難度：0.2 -
2．（1）感知：如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．D，E分別是AC，BC的中點，連結(jié)DE．則△CDE和△CAB的面積比是 ．
（2）探究：將圖①中△CDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使點E在△CAB的內(nèi)部．再連結(jié)AD，EF，延長BE交AC于點O，交AD于點F，如圖②．
①求證：△ACD～△BCE；②求證：AD⊥BF；
（3）拓展：將圖①中的△CDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，使點D恰好落在BC的延長線上，點E在AC上．連結(jié)AD，BE，并延長BE交AD與點F，其他條件不變，如圖③．若AC=8，BC=6，求BF的長．
發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：15引用：1難度：0.4 -
3．已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC．
（1）如圖1，將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)至BP的位置，BP交AC于點Q，連接CP，使得CP∥AB．若BC=2，求CP的長度；2
（2）如圖2，點G在AC邊上，將線段CG繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連接EG并延長交AB于點H，D是線段HB上一點，AH=DH，連接ED，CH．求證：ED=CH；2
（3）如圖3，延長BA至點P，使PA=AB，連接PC，將線段PC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CT，連接AT，過點C作CK⊥AB于點K，點G在線段AK上，連接TG，將△TAG沿TG翻折，點A的對應(yīng)點A'恰好落在CK上，M是邊BC上一點，連接GM，將△BGM沿GM翻折到△B'GM，B'G與BC交于點H．當(dāng)點G，A'，B'共線時，直接寫出12的值．HMMB′
發(fā)布：2025/6/8 20:30:2組卷：348引用：1難度：0.1