如圖，已知：拋物線y=-14x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，2）、點(diǎn)C（4，0），且交x軸于另一點(diǎn)B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)M，求△ACM面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）將該拋物線向右平移2個(gè)單位長度得到拋物線y'；P為拋物線y'；對稱軸上的一點(diǎn)，N是新拋物線y′上的動(dòng)點(diǎn)，M點(diǎn)坐標(biāo)為（2）中所求坐標(biāo)，直接寫出所有使得以點(diǎn)M、N、P、A為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)N的坐標(biāo)．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=-x2+x+2；
（2）△ACM面積的最大值是2，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，2）；
（3）N的坐標(biāo)為（-1，-）或（1，）或（5，）．
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（2）△ACM面積的最大值是2，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，2）；
（3）N的坐標(biāo)為（-1，-
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【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/19 2:0:2組卷：102引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交直線BC于點(diǎn)D．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若以P、D、O、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P位于直線BC上方的拋物線上時(shí)，過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，設(shè)△PDE的面積為S，求當(dāng)S取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求S的最大值．
發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：1042引用：7難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三點(diǎn)．
（1）求該拋物線的表達(dá)式與頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：290引用：1難度：0.1 -
3．拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C．
（1）求此拋物線解析式；
（2）如圖①，連接BC，點(diǎn)P為拋物線第一象限上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,△PBC的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求S最大時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）如圖②，連接AC，在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)M，使△MAC為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 8:0:1組卷：301引用：3難度：0.1