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當前位置： 2023-2024學年天津市和平區(qū)益中學校高二（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

設(shè)橢圓

=1（a＞b＞0）的左焦點為F，上頂點為B．已知橢圓的短軸長為4，離心率為

．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)點P在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點，點M為直線PB與x軸的交點，點N在y軸的負半軸上．若|ON|=|OF|（O為原點），且OP⊥MN，求直線PB的斜率．

【考點】直線與橢圓的綜合．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：7518引用：15難度：0.5

相似題

1．已知橢圓
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，長軸的左、右端點分別為A₁，A₂，短軸的上、下端點分別為B₁，B₂，設(shè)四邊形B₁F₁B₂F₂的面積為S，且
4
|
F
1
F
2
|
|
A
1
A
2
|
=
S
=
2
3
．
（1）求a,b的值；
（2）過點（1，0）作直線l與E交于C，D兩點（點C在x軸上方），求證：直線A₂C與直線A₁D的交點G在一條定直線上．
發(fā)布：2024/10/23 4:0:1組卷：33引用：3難度：0.5
解析
2．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的兩個焦點，|F₁F₂|=2，
M
（
2
，
2
5
5
）
為C上一點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若P為C上一點，且PF₁⊥PF₂，求△F₁PF₂的面積．
發(fā)布：2024/10/23 4:0:1組卷：133引用：10難度：0.5
解析
3．已知橢圓E的左、右焦點分別為F₁（-c,0），F(xiàn)₂（c,0）（c＞0），點M在橢圓E上，MF₂⊥F₁F₂，△MF₁F₂的周長為
4
+
2
3
，面積為
1
2
c
．
（1）求橢圓E的方程．
（2）設(shè)橢圓E的左、右頂點分別為A，B，過點（1，0）的直線l與橢圓E交于C，D兩點（不同于左右頂點），記直線AC的斜率為k₁，直線BD的斜率為k₂，問是否存在實常數(shù)λ，使得k₁=λk₂恒成立？若成立，求出λ的值，若不成立，說明理由．
發(fā)布：2024/10/23 3:0:1組卷：33引用：1難度：0.4
解析

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