如圖，拋物線y1=ax2+bx+34與x軸交于點(diǎn)A（-3，0），點(diǎn)B，點(diǎn)D是拋物線y1的頂點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)C（-1，0）．
（1）求拋物線y1所對應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)M是拋物線y1上一點(diǎn)，且位于x軸上方，橫坐標(biāo)為m,連接MC，若∠MCB=∠DAC，求m的值；
（3）如圖2，將拋物線y1平移后得到頂點(diǎn)為B的拋物線y2．點(diǎn)P為拋物線y1上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線y2于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作x軸的平行線，交拋物線y2于點(diǎn)R．當(dāng)以點(diǎn)P，Q，R為頂點(diǎn)的三角形與△ACD全等時，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
3
4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）；
（3）或．
y
=
-
1
4
x
2
-
1
2
x
+
3
4
（2）
-
2
+
5
（3）
（
0
，
3
4
）
P
（
2
，-
5
4
）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：2474引用：12難度：0.1
相似題
-
1．若四邊形的一條對角線將這個四邊形分成兩個相似的三角形（不全等），那么我們將這條對角線叫做這個四邊形的“九章線”．
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠DAB=110°，∠DCB=125°，對角線AC平分∠DAB，求證：AC是四邊形ABCD的“九章線”；
（2）如圖2，直線分別與x,y軸相交于A，B兩點(diǎn)，P為反比例函數(shù)y=-3x+23（k＜0）上的點(diǎn)，且AO是四邊形ABOP的“九章線”，求k的值；y=kx
（3）如圖3，AC是四邊形ABCD的“九章線”且平分∠BCD，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，1），AC∥x軸，∠BCD=45°，連接BD，△BCD的面積為．過A，C兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，記線段AC的長為|m.若直線y=mx與拋物線恰好有3個交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．924發(fā)布：2025/5/21 14:0:2組卷：293引用：1難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2-3ax-5與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A坐標(biāo)為（-2，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為第一象限拋物線上一點(diǎn)，連接PA交y軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,CD的長為d,求d關(guān)于t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，將AP沿x軸翻折交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作y軸的平行線交PB的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥AQ交y軸于點(diǎn)F，連接PF，若∠PFC=135°，求直線PF的解析式．
發(fā)布：2025/5/21 14:0:2組卷：131引用：1難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）在對稱軸上找一點(diǎn)Q，使△ACQ的周長最小，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)M是對稱軸左側(cè)拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)△PMB是以PB為腰的等腰直角三角形時，請直接寫出所有點(diǎn)M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/21 14:0:2組卷：5684引用：7難度：0.3