如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=14x2+bx+c與直線AC交于點(diǎn)A（6，0），C（0，-6）．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交AC于點(diǎn)E，求PD+PE的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）中PD+PE取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向右平移3個(gè)單位，點(diǎn)M為點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)F，N為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)．在平移后的拋物線上確定一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)M，F(xiàn)，N，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)Q的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．
y
=
1
4
x
2
+
bx
+
c
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-x-6；
（2）PD+PE的最大值為8，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，-6）；
（3）所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，-4）或（-1，0）或（9，0）．
1
4
1
2
（2）PD+PE的最大值為8，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，-6）；
（3）所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，-4）或（-1，0）或（9，0）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：365引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l交拋物線于點(diǎn)C（2，m）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點(diǎn)P是線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)E，求線段PE最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使得以點(diǎn)A，C，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：4755引用：21難度：0.1 -
2．邊長(zhǎng)為1的正方形OA1B1C1的頂點(diǎn)A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2330引用：24難度：0.7 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（-1，0）．12
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ACM周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)及△ACM的最小周長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：2010引用：14難度：0.5