當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年四川師大附中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）> 試題詳情

某大型企業(yè)為員工謀福利，與某手機(jī)通訊商合作，為員工辦理流量套餐．為了解該企業(yè)員工手機(jī)流量使用情況，通過(guò)抽樣，得到100名員工近一周每人手機(jī)日平均使用流量L（單位：M）的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖：
若將每位員工的手機(jī)日平均使用流量分別視為其手機(jī)日使用流量，回答以下問(wèn)題．
（1）求這100名員工近一周每人手機(jī)日使用流量的眾數(shù)、中位數(shù)；
（2）在辦理流量套餐后，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了男員工20名，其手機(jī)日使用流量的平均數(shù)為800M，方差為10000；抽取了女員工40名，其手機(jī)日使用流量的平均數(shù)為1100M，方差為40000．
（ⅰ）已知總體劃分為2層，通過(guò)分層隨機(jī)抽樣，各層抽取的樣本量、樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：m,
x
，
s
2
1
；n,
y
，
s
2
2
，記總的樣本平均數(shù)為
ω
，樣本方差為s²．證明：
s
2
=
1
m
+
n
{
m
[
s
2
1
+
（
x
-
ω
）
2
]
+
n
[
s
2
2
+
（
y
-
ω
）
2
]
}
．
（ⅱ）用樣本估計(jì)總體，試估計(jì)該大型企業(yè)全體員工手機(jī)日使用流量的平均數(shù)和方差．

【考點(diǎn)】頻率分布直方圖的應(yīng)用．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/2 8:0:9組卷：250引用：4難度：0.5

相似題

1．對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度（單位：毫米）進(jìn)行抽樣檢測(cè)，如圖為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖．根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間[20，25）上為一等品，在區(qū)間[15，20）和[25，30）上為二等品，在區(qū)間[10，15）和[30，35]上為三等品．用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，則其為二等品的概率是（　?。?/h2>
A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45
發(fā)布：2024/10/26 10:0:2組卷：163引用：22難度：0.9
解析
2．某柚子種植戶挑選了100個(gè)柚子稱重（單位：斤），將100個(gè)稱重?cái)?shù)據(jù)分成[1.25，1.35），[1.35，1.45），…，[1.75，1.85]這6組，并整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則質(zhì)量在區(qū)間[1.55，1.65）內(nèi)的柚子數(shù)量是（　　）
A．15 B．20 C．25 D．30
發(fā)布：2024/10/23 2:0:1組卷：68引用：2難度：0.7
解析
3．某校為了解高三年級(jí)1000名學(xué)生對(duì)“高中語(yǔ)文必背篇目”的掌握情況，舉行了一次“古詩(shī)文”測(cè)試．現(xiàn)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，對(duì)其測(cè)試成績(jī)（滿分：100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．若測(cè)試成績(jī)低于平均分，則視為“不合格”，若測(cè)試成績(jī)排名進(jìn)入前15%，則可獲得“優(yōu)秀獎(jiǎng)”．
?（1）請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)全年級(jí)的平均分和獲得“優(yōu)秀獎(jiǎng)”的劃線成績(jī)；
（2）甲、乙、丙三位同學(xué)因測(cè)試結(jié)果不理想，組成互助學(xué)習(xí)小組，通過(guò)挑戰(zhàn)游戲的方式加強(qiáng)練習(xí)，挑戰(zhàn)游戲規(guī)則如下：游戲共有3輪，每輪由一位同學(xué)出一道“背誦”或“默寫(xiě)”題，另外兩位同學(xué)同時(shí)獨(dú)立答題，若兩位同學(xué)都答對(duì)或兩位同學(xué)都答錯(cuò)，原出題的同學(xué)繼續(xù)出題，游戲進(jìn)入下一輪；若兩位同學(xué)中僅有一位同學(xué)答對(duì)，則答對(duì)的同學(xué)出下一道題，另兩位同學(xué)作答，游戲進(jìn)入下一輪．每答對(duì)一道“默寫(xiě)”題得10分，每答對(duì)一道“背誦”題得5分，答錯(cuò)和出題均不得分，第一輪由甲開(kāi)始出題．
現(xiàn)已知出題時(shí)，甲、乙、丙出“默寫(xiě)”題的概率分別為
1
2
，
1
3
，
1
4
，當(dāng)答題時(shí)，甲、乙、丙答對(duì)“背誦”題和“默寫(xiě)”題的概率如下表所示：

甲乙丙

背誦
1
2

2
3

1
3

默寫(xiě)
1
2

1
3

2
3

①求第一輪結(jié)束時(shí)，乙的得分X的分布列和期望；
②求第三輪仍由甲出題的概率．
發(fā)布：2024/10/17 0:0:1組卷：197引用：1難度：0.3
解析

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	甲	乙	丙
背誦	1 2	2 3	1 3
默寫(xiě)	1 2	1 3	2 3