如圖1，△ABC，△CDE是等邊三角形，且點B、C、E在同一條直線上，連接AE，BD．
?（1）求證：△ACE≌△BCD；
（2）如圖2，若△ABC的外接圓O交BD于點F，請你證明CD是⊙O的切線；
（3）若BF：FD=5：1，CE=12，求AE的邊長．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）證明見解析；
（3）12．
（2）證明見解析；
（3）12
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：111引用：1難度：0.5
相似題
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1．已知，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點E，弧AC=弧AD．
（1）如圖1，求證：AB⊥CD；
（2）如圖2，連接AD，⊙O的直徑FG交AD于點H，BK⊥FG于點K，AD=2BK，求證：FG⊥AD；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AG、EG、CFA，，△AEG的面積是48，求CF的長．AD=413
發(fā)布：2025/6/10 11:30:1組卷：53引用：2難度：0.3 -
2．如圖①，在矩形ABCD中，動點P從A出發(fā)，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向運動到點A處停止．設點P運動的路程為x,△PAB面積為y,y與x的函數圖象如圖②所示．
（1）矩形ABCD的面積為；
（2）如圖③，若點P沿AB邊向點B以每秒1個單位的速度移動，同時，點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以每秒2個單位的速度移動．如果P、Q兩點在分別到達B、C兩點后就停止移動，回答下列問題：
①當運動開始秒時，試判斷△DPQ的形狀；32
②在運動過程中，是否存在這樣的時刻，使以Q為圓心，PQ的長為半徑的圓與矩形ABCD的對角線AC相切，若存在，求出運動時間；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/10 10:30:1組卷：1015引用：3難度：0.1 -
3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點O在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點D，連接BD，CD，過點D作⊙O的切線與AC的延長線交于點P．
（1）求證：DP∥BC；
（2）求證：△ABD∽△DCP；
（3）當AB=6cm,AC=8cm時，求線段PC的長．發(fā)布：2025/6/10 11:0:1組卷：412難度：0.3