如圖，AB是⊙O的直徑，AB=62，M是弧AB的中點(diǎn)，OC⊥OD，△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)與△AMB的兩邊分別交于E、F（點(diǎn)E、F與點(diǎn)A、B、M均不重合），與⊙O分別交于P、Q兩點(diǎn)．
（1）求證：OE=OF；
（2）連接PM、QM，試探究：在△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過程中，∠PMQ是否為定值？若是，求出∠PMQ的大小；若不是，請說明理由；
（3）連接EF，試探究：在△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過程中，△EFM的周長是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，請說明理由．
AB
=
6
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/18 6:0:10組卷：649引用：6難度：0.5
相似題
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1．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點(diǎn)，C是弧BD的中點(diǎn)．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點(diǎn)P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請?jiān)趥溆脠D中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.3 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點(diǎn)E，直線DB與CE交于點(diǎn)H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得射線DM，DM與AB交于點(diǎn)M，與圓O及切線CF分別相交于點(diǎn)N，F(xiàn)，當(dāng)GM=GD時(shí)，求切線CF的長．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：775引用：2難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：96引用：1難度：0.1