利用平面圖形中面積相等的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式．例如：根據(jù)圖①，
我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．
（1）根據(jù)圖②，可以得到的數(shù)學(xué)公式是 （a-b）2=a2-2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2；
（2）根據(jù)圖③，請(qǐng)寫出（a+b）、（a-b）、ab的等量關(guān)系是 （a+b）2=（a-b）2+4ab（a+b）2=（a-b）2+4ab．
（3）根據(jù)圖④，請(qǐng)寫出一個(gè)等式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca；
（4）小明同學(xué)使用圖⑤中x張邊長(zhǎng)為a的正方形，y張邊長(zhǎng)為b的正方形，z張寬、長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片，恰好拼成一個(gè)面積為（3a+b）（a+3b）的長(zhǎng)方形，則可得x+y+z的值為 1616；
（5）類似地，利用立體圖形體積的等量關(guān)系也可以得到某些數(shù)學(xué)公式．現(xiàn)請(qǐng)你根據(jù)圖⑥，寫出一個(gè)等式：（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3．
【答案】（a-b）2=a2-2ab+b2；（a+b）2=（a-b）2+4ab；（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca；16；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：409引用：4難度：0.6
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1．已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，這個(gè)問題我們可以用邊長(zhǎng)分別為x和y的兩種正方形組成一個(gè)圖形來解決，其中x＞y,能較為簡(jiǎn)單地解決這個(gè)問題的圖形是（ ）
發(fā)布：2025/6/22 15:30:1組卷：2386引用：20難度：0.7 -
2．如圖是用4個(gè)全等的長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回形”正方形，將圖中陰影部分面積用2種方法表示可得一個(gè)等式，這個(gè)等式為．發(fā)布：2025/6/23 19:0:1組卷：340引用：3難度：0.7 -
3．圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線剪開分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2 的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）圖2的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)是．
（2）用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積．
【方法1】S陰影=；
【方法2】S陰影=；
（3）觀察圖2，寫出（a+b）2，（a-b）2，ab 這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系．
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決問題：若m+n=10，m-n=6，求mn的值．
發(fā)布：2025/6/24 1:30:2組卷：1444引用：10難度：0.3