如圖，已知正方形OCDE中，頂點E（1，0），拋物線y=12x2+bx+c經(jīng)過點C、點D，與x軸交于A、B兩點（點B在點A的右側(cè)），直線x=t（t≠0）交x軸于點F．
（1）求拋物線的解析式，且直接寫出點A、點B的坐標；
（2）若點G是拋物線的對稱軸上一動點，且使AG+CG最小，則G點坐標為：（12，-34）（12，-34）；
（3）在直線x=t（第一象限部分）上找一點P，使得以點P、點B、點F為頂點的三角形與△OBC全等，請你直接寫出點P的坐標；
（4）點M是射線AC上一點，點N為平面上一點，是否存在這樣的點M，使得以點O、點A、點M、點N為頂點的四邊形為菱形？若存在，請你直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（，-）
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：256引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-2，-4），O（0，0），B（2，0）三點．
（1）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；
（2）若點M是該拋物線對稱軸上的一點，求AM+OM的最小值．發(fā)布：2025/6/11 3:0:1組卷：661引用：19難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線L：y=-x2+4x+5與x軸相交于A，B兩點，與一次函數(shù)y=x+1相交于點A和點C．
（1）求點A、B、C三點的坐標；
（2）點P是拋物線上的一動點且在直線AC的上方，過點P作x軸垂線交直線AC于點D，當點P運動到什么位置時，線段PD的長度最大？求出此時點P的坐標和線段PD的最大值；
（3）將拋物線L：y=-x2+4x+5的圖象向下平移得到新的拋物線L'，直線AC與拋物線L'交于M，N兩點，滿足AM+CN=MN，在拋物線L'上有且僅有三個點R1，R2，R3使得△MNR1，△MNR2，△MNR3的面積相等，請直接寫出R1，R2，R3的坐標．發(fā)布：2025/6/11 5:30:2組卷：111引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在直角坐標系中，以點A（，0）為圓心，以3為半徑的圓與x軸交于B、C兩點，與y軸交于D、E兩點．23
（1）求D點坐標．
（2）若B、C、D三點在拋物線y=ax2+bx+c上，求這個拋物線的解析式．
（3）若⊙A的切線交x軸正半軸于點M，交y軸負半軸于點N，切點為P，∠OMN=30°，試判斷直線MN是否經(jīng)過所求拋物線的頂點？說明理由．發(fā)布：2025/6/11 5:0:1組卷：306引用：15難度：0.1