如圖，AB∥CD，定點E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上，在平行線AB，CD之間有一動點P，滿足0°＜∠EPF＜180°．
（1）試問∠AEP，∠EPF，∠PFC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？
解：由于點P是平行線AB，CD之間有一動點，因此需要對點P的位置進(jìn)行分類討論：
如圖1，當(dāng)P點在EF的左側(cè)時，∠AEP，∠EPF，∠PFC滿足數(shù)量關(guān)系為 ∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°，
如圖2，當(dāng)P點在EF的右側(cè)時，∠AEP，∠EPF，∠PFC滿足數(shù)量關(guān)系為 ∠AEP+∠EPF+∠PFC=360∠AEP+∠EPF+∠PFC=360．
（2）如圖3，QE，QF分別平分∠PEB和∠PFD，且點P在EF左側(cè)．
①若∠EPF=62°，則∠EQF=149°149°．
②猜想∠EPF與∠EQF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
③如圖4，若∠BEQ與∠DFQ的角平分線交于點Q1，∠BEQ1與∠DFQ1的角平分線交于點Q2，∠BEQ2，與∠DFQ2的角平分線交于點Q3；此次類推，則∠EPF與∠EQ2023F滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？（直接寫出結(jié)果）
【拓展應(yīng)用】
（3）如圖5，已知AB∥CD，點E在直線CD上，點P在直線AB上方，連結(jié)PA、PE，∠PED的角平分線與∠PAB的角平分線所在直線交于點Q，則12∠P+∠Q=180180°．
1
2
【考點】平行線的性質(zhì)．
【答案】∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°；∠AEP+∠EPF+∠PFC=360；149°；180
【解答】
【點評】
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