我們知道，函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（a,b）成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f（x+a）-b為奇函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)f（x）=2x-12x+1的奇偶性，并求函數(shù)g（x）=-22x-1+1的圖象的對稱中心；
（2）類比上述推廣結(jié)論，寫出“函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸成軸對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)”的一個(gè)推廣結(jié)論．
2
x
-
1
2
x
+
1
2
2
x
-
1
+
1
【考點(diǎn)】類比推理；函數(shù)的奇偶性．
【答案】（1）f（x）=為奇函數(shù)．證明過程見解答；
（2）函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于x=a成軸對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f（x+a）為偶函數(shù)．
2
-
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2
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x
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1
（2）函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于x=a成軸對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f（x+a）為偶函數(shù)．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：75引用：2難度：0.7
相似題
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1．已知
tan（x+π4）=1+tanx1-tanx，那么函數(shù)y=tanx的周期為π．類比可推出：已知x∈R且（x≠kπ+π4），那么函數(shù)y=f（x）的周期是（ ?。?/h2>f（x+π）=1+f（x）1-f（x）發(fā)布：2025/1/6 8:0:1組卷：11引用：1難度：0.7 -
2．若
，x≠kπ+π4，則y=tanx的周期為π．類比可推出：設(shè)x∈R且tan（x+π4）=1+tanx1-tanx，則y=f（x）的周期是（ ?。?/h2>f（x+π）=1+f（x）1-f（x）發(fā)布：2025/1/6 8:0:1組卷：36引用：1難度：0.5 -
3．閱讀下表后，請應(yīng)用類比的思想，得出橢圓中的結(jié)論：
圓 橢圓 定
義平面上到動點(diǎn)P到定點(diǎn)O的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡 平面上的動點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于定值2a的點(diǎn)的軌跡（2a＞|F1F2|） 結(jié)
論如圖，AB是圓O的直徑，直線AC，BD是圓O過A，B的切線，P是圓O上任意一點(diǎn)，
CD是過P的切線，則有“PO2=PC?PD”
橢圓的長軸為AB，O是橢圓的中心，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，直線AC，BD是橢圓過A，B的切線，P是橢圓上任意一點(diǎn)，CD是過P的切線，則有 
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：32引用：2難度：0.5