如圖1，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)A（0，-5），與x軸交于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的右側(cè)），其頂點(diǎn)R（2，-9）．
（1）求拋物線解析式（直接寫出結(jié)果）；
（2）如圖1，點(diǎn)D，G在直線AB上，DG=32，GH⊥AB，DH∥x軸，設(shè)D（m,n），若線段GH與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍；
（3）如圖2，點(diǎn)Q是線段CR上的動(dòng)點(diǎn)，N，M為拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方，且MN=2，連接OM，QN．當(dāng)OM+NM+NQ的值最小時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-4x-5；
（2）-＜m或m=-3；
（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，-）．
（2）-
33
8
（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（
1
10
33
10
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/25 8:0:9組卷：128引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（-3，0）兩點(diǎn)．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸于C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長(zhǎng)最??？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值；若沒有，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/14 9:30:1組卷：1465引用：99難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D（2，1）
（1）求拋物線y=-x2+bx+c的表達(dá)式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△PAC周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）把上述拋物線沿它的對(duì)稱軸向下平移，平移的距離為h（h＞0），在平移過程中，該拋物線與直線BC始終有交點(diǎn)，求h的最大值．發(fā)布：2025/6/14 10:0:1組卷：137引用：1難度：0.3 -
3．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點(diǎn)．y=-12x2+bx+c
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）求這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連結(jié)BA、BC，求△ABC的面積．
（4）若點(diǎn)D為拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使△ADM的面積為△ABC的面積的2倍，若存在，請(qǐng)求出M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/14 8:30:1組卷：263引用：3難度：0.1