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試題詳情
在函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)表達(dá)式-畫函數(shù)圖象-利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)-利用圖象解決問題”的學(xué)習(xí)過程．以下是我們研究函數(shù)y=ax+53（x＜12） -2x-bx+7（x≥12）
的性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請你按要求完成下列問題：
（1）列表：函數(shù)自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，下表列出了變量x與y的幾組對應(yīng)數(shù)值：
ax + 5 3 （ x ＜ 1 2 ） |
- 2 x - b x + 7 （ x ≥ 1 2 ） |
| x | … | - 5 2 |
-1 | 1 2 |
2 3 |
1 | 4 3 |
2 | 5 2 |
3 | 4 | … |
| y | … | 0 | 1 | 2 | 8 3 |
3 | 17 6 |
2 | 6 5 |
1 3 |
- 3 2 |
… |
y=
2 3 x + 5 3 （ x ＜ 1 2 ） |
- 2 x - 2 x + 7 （ x ≥ 1 2 ） |
y=
；2 3 x + 5 3 （ x ＜ 1 2 ） |
- 2 x - 2 x + 7 （ x ≥ 1 2 ） |
（2）描點、連線：在平面直角坐標(biāo)系中，畫出該函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：
當(dāng)x＜時，y隨x的增大而增大
1
2
當(dāng)x＜時，y隨x的增大而增大
；1
2
（3）已知函數(shù)y1=-
2
3
x
+
7
3
x＜或x＞3
1
2
x＜或x＞3
．1
2
【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象．
【答案】y=
；當(dāng)x＜時，y隨x的增大而增大；x＜或x＞3
2 3 x + 5 3 （ x ＜ 1 2 ） |
- 2 x - 2 x + 7 （ x ≥ 1 2 ） |
1
2
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：164引用：3難度：0.6
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-
1．請你寫出一個圖象在第二、四象限的反比例函數(shù)
．發(fā)布：2024/12/23 15:30:2組卷：114引用：17難度：0.7 -
2．如圖，雙曲線y=的一個分支為（ ?。?/h2>6x發(fā)布：2025/1/4 11:30:6組卷：460引用：4難度：0.7 -
3．對于某個函數(shù)，若自變量取實數(shù)m,其函數(shù)值恰好也等于m時，則稱m為這個函數(shù)的“等量值”．在函數(shù)存在“等量值”時，該函數(shù)的最大“等量值”與最小“等量值”的差d稱為這個函數(shù)的“等量距離”，特別地，當(dāng)函數(shù)只有一“等量值”時，規(guī)定其“等量距離”d為0．
（1）請分別判斷函數(shù)y=x-1，y=，y=x2有沒有“等量值”？如果有，直接寫出其“等量距離”；1x
（2）已知函數(shù)y=2x2-bx.
①若其“等量距離”為0，求b的值；
②若1≤b≤3，求其“等量距離”d的取值范圍；
③若“等量距離”d≥4，直接寫出b的取值范圍．發(fā)布：2024/12/23 14:30:1組卷：220引用：2難度：0.6